简化布尔表达式 (a'b'c) + ('a'bc) + ('ab'c) + (a'bc)

【问题标题】：simplifying the boolean expression (a*'b*'c) + ('a*'b*c) + ('a*b*'c) + (a*'b*c)简化布尔表达式 (a*'b*'c) + ('a*'b*c) + ('a*b*'c) + (a*'b*c)
【发布时间】：2015-06-12 17:34:23
【问题描述】：

我在试图简化的布尔表达式的最后一部分遇到了很多麻烦。到目前为止，我得到了（乘法是 AND，加法是 OR）：

(a * 'b * 'c) + ('a * 'b * c) + ('a * b *'c) + (a * 'b * c)

(a * 'b * 'c) + (a * 'b * c) + ('a * 'b * c) + ('a * b * 'c)

a(('b * 'c) + ('b * c)) + ('a * 'b * c) + ('a * b * 'c)

a('b(c + 'c)) + ('a * 'b * c) + ('a * b * 'c)

a('b(1)) + ('a * 'b * c) + ('a * b * 'c)

(a * 'b) + ('a * 'b * c) + ('a * b * 'c)

然而，我从 wolfram alpha 得到的答案是

(a * 'b) + ('b * c) + ('a * b * 'c)

我只是不知道如何完成最后一步。任何帮助将不胜感激

【问题讨论】：

如果 * 是 AND 什么是 bc，例如？我认为您对 *s 被解释为标记这一事实感到困扰......并且这是否定'x或x'？
修正了格式，'x 是否定的
提示：利用x = x + x * y这一事实，将(a * 'b)扩展为(a * 'b) + (a * 'b * c)。
谢谢，成功了！该规则有名称吗？
Wikipedia 称之为“吸收”。

标签： boolean boolean-logic circuit-diagram

【解决方案1】：

您的四个术语（其中任何一个都使整个表达式为真）是：

1/ a  b' c'
2/ a' b' c
3/ a' b  c'
4/ a  b' c

我们试图做的是消除不相关的项目，因此我们寻找两个项目相同的对。

要获得 Alpha 的结果，首先组合 1 和 4。共同点是ab'，所以c 是真还是假都无关紧要。而且，由于我们已将它们组合在一起，因此表达式不再需要 1 和 2。

然后组合2 和4。那里的共性是b'c 所以a 没有效果。同样，将这两者结合起来意味着最终表达式中不再需要它们。

所以1、2 和4 消失了。 3 和任何其他子表达式之间没有两项共同点，因此无法进一步简化。

这给了我们：

a^b'  v  b'^c  v  a'^b^c'

【讨论】：