简化布尔表达式 (A && B) || (A && !B && C)

Question

我目前在尝试简化布尔表达式时很困惑。我知道解决方案，但不知道实现它的正确方法。

什么规律让(A && B) || (A && !B && C)和(A && B) || (A && C)一样

为什么我可以离开!B？

Answer 1

由于（简化表示法）：

B+B'C = B+B+B'C = B(C+C')+B(C'+C)+B'C = BC+BC'+BC'+BC+B'C = BC+BC'+BC'+(B+B')C = BC+BC'+1C = B(C+C')+C = B+C

我们有

AB + AB'C = A (B + B'C) = A(B+C) = AB + AC

Answer 2

我不知道任何法律，但我会尽力解释一下。

为了让我们到达!B 的检查，我们必须承认两件事：

1. A 必须为真
2. B 必须是 FALSE

如果A 为假，我们可以将(A && B) 和(A && !B && C) 这两个检查都短路，因为首先评估A，我们只与&& 进行比较。

如果A 为真且B 为真，则不评估第二个条件。

因此，要达到!B，A 必须为真，B 必须为假，如上所述。如果是这种情况，那么!B 将总是在第二种情况下评估为 TRUE，并且可以被删除。