简化布尔表达式：A ^ B * C答案

【问题标题】：Simplifying the boolean expression: A ^ B * C简化布尔表达式：A ^ B * C
【发布时间】：2019-01-05 05:59:41
【问题描述】：

我一直在尝试简化 布尔表达式： A ^ B * C 一段时间了。我可以先将其简化为：A * ~B + ~A * B * C，但之后我似乎无法进一步简化它。使用在线简化，它说它简化为(A + B) * (A + C) * (~A + ~B)，但这是为什么呢？什么法律被用来简化它？

【问题讨论】：

标签： boolean computer-science boolean-logic boolean-expression boolean-operations

【解决方案1】：

这取决于运算符的优先级。通常 AND 出现在 XOR 之前，它是 A XOR (B AND C)。一些编程语言在不使用括号时严格从左到右计算表达式，导致(A XOR B) AND C，假设您使用^ 表示XOR 和* 表示AND。

您的简化似乎适用于后一种变体，但通常在布尔代数中您会先评估 AND：

  A * ~(B*C) + ~A * B * C
= A * (~B + ~C) + ~A * B * C
= A * ~B + A * ~C + ~A * B * C

我使用这样的布尔表达式已经有一段时间了，所以我不知道是否可以进一步简化（或者即使我的方法是正确的）。

您确定您正确地记下了在线简化器的结果吗？因为术语(A + B) * (~A * ~B) 的计算结果为A * ~A * ~B + B * ~A * ~B = 0 + 0，因此整个术语的计算结果为false。这一切都假设有以下运算符的优先级：NOT > AND > OR。如果他们解决方案中的最后一项是(~A + ~B)，它会更有意义并评估为您的术语A * ~B + ~A * B * C，它只是它的合取范式。

【讨论】：

感谢您的回答，我确定我在简化器上输入正确；但是，我确实打错了表达式。在线简化器输出：(A + B) * (A + C) * (~A + B)
这个答案比原来的形式简单吗？原来的表格在我看来已经很简单了。
@TomMozdzen 原始形式可能更容易阅读，但普通形式（结果）仅使用 AND 和 OR（和 NOT），可用于应用自动定理证明和其他技术。
@sven hoek 我将 ^ 误读为 OR。 “简化”这个词对我来说是模糊的。如果他说转型，我会更清楚。