在恒定时间内找到堆栈中的最小元素

Question

如果我想在堆栈中找到一个最小元素（整数键），那么它可以在恒定时间内完成：

arr = [ 10, 7, 15, 12, 5 ] 

min_stack = []
main_stack = []

def get_min():
    if len(min_stack) < 1:
        return None
    return min_stack[-1]

def push(key):
    main_stack.append(key)
    if len(min_stack) < 1 or min_stack[-1] > key:
        min_stack.append(key)


def pop():
    key = main_stack.pop()
    min = get_min()
    if key == min:
        min_stack.pop()
    return key

for key in arr:
    push(key)    

在上述解决方案中，可以在O(1) 中找到min 值元素，但它使用大小为n 的辅助内存。

有没有一种方法可以在不使用n 大小的内存或说常量内存的情况下通过利用整数键的算术属性来完成。

Answer 1

如果您只想存储所有推送元素的单个最小值，您可以在没有 O(n) 内存的情况下在 O(1) 中执行此操作。

如果您想存储 min 元素的历史记录，那么除了使用辅助数据结构来保存它们之外别无他法。在这种情况下，使用堆栈是最佳选择，因为您可以在 O(1) 时间推送/弹出，这是您正在使用的方法。

除此之外：您的代码包含一个小错误：

使用您的数组arr = [2, 2] 2 次推送后，min_stack = [2]

当你第一次弹出时，min_stack = [] 和main_stack = [2] 所以get_min() 将返回None，而不是2。

要修复它，请更改 push_key:

 if len(min_stack) < 1 or min_stack[-1] >= key:

Answer 2

由于没有另外说明，我想如果在 64 位系统上将被压入堆栈的整数范围限制为 32 位，我会提供一个解决方案。

我知道这些限制可能不适用，但我将把它留在这里以防引发其他想法。

注意如果堆栈值不仅限于整数，那么也可以以类似的方式使用元组，其中 x 的推送将是 (min_thus_far, x) 的推送例子。

arr = [10, 7, 15, 12, 3, 21]

main_stack = []

def get_min():
    if len(main_stack) == 0:
        return None
    return main_stack[-1] >> 32

def push(key):
    current_min = get_min()
    if current_min:
        if key < current_min:
            current_min = key
    else:
        current_min = key
    main_stack.append(key + (current_min << 32))

def pop():
    key = main_stack.pop()
    return key & 0xFFFFFFFF

for key in arr:
    push(key)

def print_state():
    print(", ".join(str(x & 0xFFFFFFFF) for x in main_stack))
    print("min: %d" %(get_min(),))

for _ in arr:
    print_state()
    print "popped:", pop()

输出：

10, 7, 15, 12, 3, 21
min: 3
popped: 21
10, 7, 15, 12, 3
min: 3
popped: 3
10, 7, 15, 12
min: 7
popped: 12
10, 7, 15
min: 7
popped: 15
10, 7
min: 7
popped: 7
10
min: 10
popped: 10

这是一个元组版本：

arr = [10, 7, 15, 12, 3, 21]

main_stack = []

def get_min():
    if len(main_stack) == 0:
        return None
    return main_stack[-1][0]

def push(key):
    current_min = get_min()
    if current_min:
        if key < current_min:
            current_min = key
    else:
        current_min = key
    main_stack.append((current_min, key))

def pop():
    key = main_stack.pop()
    return key[1]

for key in arr:
    push(key)

def print_state():
    print(", ".join(str(x[1]) for x in main_stack))
    print("min: %d" %(get_min(),))

for _ in arr:
    print_state()
    print "popped:", pop()