是否可以在恒定时间内在集合中找到随机元素？

Question

所以，我遇到了一个使用 getRandomElement() 函数构建集合的问题。乍一看很容易。但是我越想这个，我就越觉得不可能在 O(1) 时间复杂度内做到这一点。对恒定时间没有给定要求，但所有集合的主要功能都是在恒定时间内完成的，所以我觉得它暗示这也应该在恒定时间内完成。

集合的目标是让散列函数减少冲突。现在的问题是，如果你只是生成随机整数并尝试使用这个随机整数选择索引，你很可能会在你的集合中遇到一个“空”槽......在这种情况下，你必须生成一个新的随机数然后再试一次。本质上，您的散列函数越好，您的 getRandomElement 使用这种方法执行的效果就越差。

然后我想...好吧，为什么不在每次插入后存储索引？然后，生成一个随机数并从该索引集合中选择一个索引。我认为这是一个好主意，但随之而来的是删除元素的问题。我们还必须从我们的索引列表中删除相应的索引，以及从我们的集合中删除元素本身。我们怎样才能找到正确的索引来删除比线性时间更快的任何东西？？？

无论如何，从一组 FEELS 中获取一个随机元素可以在比线性时间更好的时间内完成。顺便说一句，我正在通过链接处理碰撞。我不想浪费时间尝试做数学上不可能的事情，但我也不是数学家，我不想放弃实际上可能的事情。

Answer 1

是的，可以构建一个支持 O(1) getRandomElement 操作的类似集合的数据结构。将元素存储在数组中是正确的。移除元素的问题并不太难。

秘诀是一旦洞的数量太大（比如超过数组大小的一半）就压缩数组。这样摊销的删除时间仍然是 O(1)。

当执行getRandomElement() 时，只需重复，直到你碰到一个实际的元素。平均重复次数不超过 2，因为数组总是至少半满，所以 getRandomElement() 的平均时间仍然是 O(1)。

编辑：也许更简单的删除元素的方法是将最后一个元素移动到空出的地方。