我有一个最小堆：
std::vector<int> h;
...
std::make_heap(h.begin(), h.end(), std::greater<int>());
最小堆操作std::push_heap 和std::pop_heap 在大多数情况下是我需要的，但在极少数情况下我需要找到最小堆中的最大元素。我可以用std::max_element 做到这一点：
std::max_element(h.begin(), h.end());
但是，这必须扫描所有堆元素。
标准库是否提供了一种更有效的算法来查找最小堆中的最大元素？
【问题讨论】：
标签： c++ algorithm optimization stl heap
TL;DR在最小堆中，最大元素在叶节点X。因此，您可以将搜索限制在堆中大约一半的元素，即，将最大元素的搜索限制在叶节点：
auto max_it = std::max_element(first_leaf_it, h.end());
请注意，这仍然需要线性时间，但常数因子比扫描所有元素要低，大约是一半。
以下是一个类似 STL 的算法实现，用于查找迭代器对提供的最小堆中的最大元素：
template<typename RandomIt>
auto min_heap_max_element(RandomIt first, RandomIt last) {
auto n = last - first;
if (n < 2)
return first;
auto first_leaf_it = first + (n - 2) / 2 + 1;
return std::max_element(first_leaf_it, last);
}
将它与您的示例一起使用：
auto max_it = min_heap_max_element(h.begin(), h.end());
堆的最后一个元素——h.end()指向的那个——显然是一个叶节点，它的父节点是最后一个非叶节点，因为如果在这个节点之后有一个非叶子节点，我们认为是堆的最后一个元素的元素不会是最后一个元素，这是矛盾的。
因此，第一个叶节点将是紧随最后一个节点的父节点的元素。
你可以很容易地找出最后一个节点的父节点在哪里：给定i堆元素的索引，它的父节点在索引(i - 1) / 2 em> 。所以，最后一个非叶子节点的索引是(h.size() - 2) / 2，因此第一个叶子节点的索引是(h.size() - 2) / 2 + 1。
X 假设最小堆中的最大元素位于非叶子节点 取而代之。这意味着它至少有一个子节点。由于min-heap property，此子节点必须大于或等于其父节点。如果子节点大于其父节点（即最大元素），则子节点大于最大值。这是不可能的，因为我们有矛盾。因此，它的所有子节点也必须是最大值，对于这些子节点也是如此。所以，最终，如果最大值在堆中重复，或者唯一的最大值必须对应于一个叶节点，那么最终会有一个最大值位于其中一个叶节点中。
【讨论】：
如果您确实需要更好的（即次线性）时间复杂度，请考虑使用Min-max heap。此树中的任何节点都遵循以下属性：
当一个值处于 偶数 级别时，它是其后代中最大的。
当一个值处于 奇数 级别时，它是其后代中的最小。
因此，根的值最小，而它的两个孩子中的一个具有最大的值。
插入/提取操作的时间复杂度与最小堆相同。
【讨论】：