为微分方程的特定解绘制 Sympy 结果

Question

到目前为止，对于任何给定的质量和阻力系数，我已经设法找到该方程的特定解。然而，我还没有找到一种方法来绘制解决方案，甚至评估特定点的解决方案。我真的很想找到一种方法来绘制解决方案。

from sympy import *

m = float(raw_input('Mass:\n> '))
g = 9.8
k = float(raw_input('Drag Coefficient:\n> '))
f = Function('f')
f1 = g * m
t = Symbol('t')
v = Function('v')
equation = dsolve(f1 - k * v(t) - m * Derivative(v(t)), 0)
C1 = Symbol('C1')
C1_ic = solve(equation.rhs.subs({t:0}),C1)[0]
equation = equation.subs({C1:C1_ic})

Answer 1

为了完整起见，您也可以使用 Sympy 的 plot，如果您想要“快速而肮脏”的情节，这可能更方便。

plot(equation.rhs,(t,0,10))

Answer 2

导入这些库（seaborn 只是让情节变得漂亮）。

from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn as sns
import numpy as np

然后将其粘贴到最后。这将绘制时间 t 与速度 v(t) 的关系。

# make a numpy-ready function from the sympy results
func = lambdify(t, equation.rhs,'numpy')
xvals = np.arange(0,10,.1)
yvals = func(xvals)

# make figure
fig, ax = plt.subplots(1,1,subplot_kw=dict(aspect='equal'))     
ax.plot(xvals, yvals)
ax.set_xlabel('t')
ax.set_ylabel('v(t)')
plt.show()

我得到这样的图，质量为 2，阻力系数为 2。

Answer 3

如果我理解正确，您想代表解决方案的右侧，这是多种方法之一：

from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

m = float(raw_input('Mass:\n> '))
g = 9.8
k = float(raw_input('Drag Coefficient:\n> '))
f = Function('f')
f1 = g * m
t = Symbol('t')
v = Function('v')
equation = dsolve(f1 - k * v(t) - m * Derivative(v(t)), 0)
C1 = Symbol('C1')
C1_ic = solve(equation.rhs.subs({t: 0}), C1)[0]
equation = equation.subs({C1: C1_ic})

t1 = np.arange(0.0, 50.0, 0.1)
y1 = [equation.subs({t: tt}).rhs for tt in t1]

plt.figure(1)
plt.plot(t1, y1)
plt.show()