N位有符号整数的最大保证范围是多少？答案

【问题标题】：What is maximum guaranteed range of N-bit signed integer?N位有符号整数的最大保证范围是多少？
【发布时间】：2019-11-09 07:16:39
【问题描述】：

一些背景：

在 C++20 之前，C++ 标准允许任何有符号整数表示，并且 N 位有符号整数的最小保证范围是从 -(2^(N-1) - 1) 到 +2^(N-1) - 1。
C++20 标准建议（如@Sneftel 所述） 允许唯一的表示具有从-2^(N-1) 到+2^(N-1) - 1 的保证范围。
据我了解，最小值-最大值的范围必须是连续的。

我试图找到 N 位有符号整数的最大范围的任何引号，但没有找到。

所以我想知道（就 C++ 而言）：

假设 N 位有符号整数的最大可能范围限制在 -2^(N-1) 到 +2^(N-1) 是否正确？能不能再宽一点？
它会受到底层平台位实现的影响 - 例如“3-state-bit”或类似的东西吗？

【问题讨论】：

标准不限制最大可能的范围。它只是保证它的最小值。
@Zefick 这……很明显，我认为并没有回答这个问题。让我换个说法：N位有符号整数怎么可能比 {-2^(N-1); 更宽？ +2^(N-1)}?
@Zefick 听起来您正在考虑该语言的早期版本。
@UKMonkey 期望什么？举个例子：我有 INT_MAX = 2 ^ 42 和 32 位 int。是否符合标准？如果是——怎么可能？
"符合标准吗？" C++ 20 之前是的。 “如果是——怎么可能？”可能不是；但标准不在乎。

标签： c++ standards bit theory signed

【解决方案1】：

C++2a 虽然预计会成为 C++20 标准，但目前还没有。

除此之外，虽然当前草案对有符号整数强制执行 two's-complement representation，但当前标准 (C++17) 和所有前身都限制选择：
具体来说，提供的其他选项是signed magnitude representation 和ones' complement。两者都具有负零。

有关于 N 位有符号整数范围的信息。具体来说，并非所有对象表示的 N₁ 位都需要成为值表示的 N₂ 位的一部分，the exception of the narrow character types。因此，值表示的 N 位宽度可能更小。考虑到pigeonhole-principle，它不能更大也就不足为奇了。

比特是二进制的假设深深嵌入语言中，就像它遍及许多其他编程语言一样。改变这将是一个重大项目。

【讨论】：

【解决方案2】：

目前没有最终的 C++20 标准。您可能想到的提案是 P1236，它说：

有符号整数类型的可表示值的范围是 -2^(N-1) 到 2^(N-1)-1（含），其中 N 称为该类型的范围指数。

这是最大值和最小值。因为该提案需要对有符号整数进行二进制补码，所以没有变化的机会。简单地说，N 位不能用于表示超过 2^N 个不同的值（根据鸽笼原理），因此范围尽可能大，即使它仅指定为最小范围。

至于三态位，它们不适用于该语言。

【讨论】：

所以我有权假设在 C++20 之前最大值必须是“从 -2^(N-1) 到 +2^(N-1)”吗？而在 C++20 提案中，它更改为“从 -2^(N-1) 到 +2^(N-1)-1”？
N（“范围指数”）在 C++20 之前并不作为一个概念存在，所以这不是一个真正可以回答的问题。但在这个宇宙中，不可能有一个 N 位整数类型可以表示 -2^(N-1) 到 +2^(N-1) 范围内的任何值。
这是我认为的答案。术语“范围指数”不存在，但从 -(2^(N-1) - 1) 到 +2^(N-1) - 1 的 N 位有符号整数范围的规则确实存在，不是吗？
@AlexanderG。 -- 目前要求的值为 -2^(N-1)+1 到 +2^(N-1)-1。因此对于 16 位值，范围是 -32767..+32767。该范围的值比 N 位可以表示的整个范围少一个值。这允许补码、补码和符号幅度表示等（这三种是最常见的）。