有符号整数的大小范围答案

【问题标题】：range of size of signed int有符号整数的大小范围
【发布时间】：2013-10-04 13:03:27
【问题描述】：

我在考虑 int 的大小（有符号和无符号）。无符号整数的大小很容易计算，但是当涉及到有符号时，我感到困惑..如果 int 是 2 个字节，第 15 个字节是符号，那么它的大小是 32767，这是可以理解的.. 但是当我尝试计算-ve 至少我做了 1 1111111111111 ..（16 个）。忽略有符号位（第 16 位），值仍然是 32767，所以我得到范围 +32767 到 -32767（这不是正确的范围）。或者这可能不是计算范围的正确方法，因为编译器会将其视为 -1。

那么 +32767 到 -32768 是如何计算的？？

【问题讨论】：

它应该如何数学计算
您的机器可能正在使用二进制补码表示。
@jxh 是的，这不是 OP 的要求。
问你的问题：这些有多少个整数：-1 to 1、-32767 to +32768 和 -32767 to +32767？
@P0W 这也不是“独占与包含区间边界”的问题。 OP 对如何表示 2 的补码有错误的假设。

标签： c range

【解决方案1】：

对于二进制补码表示，数字的取反是通过取数字的补码然后加 1 来实现的。因此，补码的数字 0xFFFF 是 0x0000，加 1 产生 0x0001。所以在二进制补码中，-1 由所有位集合的二进制值表示。

最大的正符号16位数字是0x7FFF，它的负数表示是0x8001。查看该负数，您可以看到，通过从该值中再减去一个，我们得到一个更大数量级的负数：0x8000。

所以，32767 = 0x7FFF 和 -32768 = 0x8000。

【讨论】：

所以按照这个逻辑，我可以得到更多的负数……只要继续减去 1
除非你用完了位，所以你会得到有符号整数溢出，这会导致未定义的行为。但是，一般来说（即从数学上讲），这就是你如何顺序形成更大数量级的负数。你减去 1。
或者它可以是这样的......在积极的一面0-32767（32768个数字）所以相同数量的数字也将在负数范围内。 32767=0111 1111 1111 1111. 现在 -32767=（它将在 2 的补码中）1000 0000 0000 0001. 并且在负侧 -1 到 -32767=32767 数字，所以会有一个数字，即 -32768 和相同两边的数量。
如果我正确理解了您的评论，那么您就正确理解了我的回答。
您经常会在<limits.h> 中看到INT_MIN 被定义为(-INT_MAX - 1) 的二进制补码系统。

【解决方案2】：

但是当我尝试计算 -ve 最小值时，我做了 1 1111111111111..（16 个）。忽略有符号位（第 16 位），值仍然是 32767，所以我得到范围 +32767 到 -32767（这不是正确的范围）

嗯，如果您的架构以与您相同的方式定义负范围，它可能是正确的范围：也就是说，如果它使用 "sign and magnitude"（或“符号和绝对值”）表示。

这是完全正确的：在 C 中，有符号整数不必须使用 2 的补码表示（正如您所假设的那样）。

但是，如果您的平台确实使用了 2 的补码，那么您计算最小负值的方法是不正确的。然后你必须从1111 1111 1111 1111（即-1）倒数，直到1000 0000 0000 0000，结果是-32768。

这是真的，因为所有 15 位都在变化（只有第 0 位，符号位保持不变），所以有2 ^ 15 可能的变化，如果你从 -1 开始，你将到达 -32768。

【讨论】：