最大的 n 位整数

Question

我认为通过使用位移来计算最大的n-bit 整数将是微不足道的。具体来说，我的想法是将所有位设置为 1，然后将它们向右移动：

template <typename T = uint16_t>
auto largest(uint8_t n){
    constexpr auto bits = 8*sizeof(T);
    assert(n <= bits);
    return static_cast<T>(-1) >> (bits - n);
}

一般来说，这个想法似乎可行。如果我打印出0, 1, ... 的结果，我会得到0, 1, 3,..., 65535（如预期的那样）。

然而，这就是事情变得奇怪的地方......

如果我使用uint32_t 或uint64_t 而不是uint16_t，那么我发现

largest<uint16_t>(1) = 1
largest<uint32_t>(1) = 1
largest<uint64_t>(1) = 1

这就是说，“最大的 1 位整数是 1”（正如预期的那样）。不过……

largest<uint16_t>(0) = 0
largest<uint32_t>(0) = 4294967295
largest<uint64_t>(0) = 18446744073709551615

所以如果我使用uint32_t 或uint64_t 来保存整数类型，0 的值似乎是一个边缘情况。

为了进一步诊断，我对这些边缘情况进行了硬编码，以便编译器可以更好地看到它：

static_cast<uint16_t>(-1) >> 16;
static_cast<uint32_t>(-1) >> 32;
static_cast<uint64_t>(-1) >> 64;

现在对于 32 位和 64 位情况，GCC 和 Clang 头都会抛出警告

prog.cc:22:31: warning: right shift count >= width of type [-Wshift-count-overflow]
   22 |     static_cast<uint64_t>(-1) >> 64;

我找不到任何文档说明为什么不允许这样做，以及为什么这只发生在 32 位和 64 位的情况下。我理解为什么它可能会抱怨 count > width，但 count == width 的案例对我来说似乎是有效的。

有人知道发生了什么吗？

另外，我想听听关于如何计算最大 n 位整数而不必放入分支的建议（显然我可以专门处理 n==0 的情况）。

这是一个代码链接，这样您就不必重新输入所有内容：https://wandbox.org/permlink/3oqxqQR9ypP5q7yw

Answer 1

您可以使用查找表来避免分支。