给定一张这样的图表：
A
^ ^
/ \
3 4
/ \
B -- 5 -> C
E={(B,A)(C,A)(B,C)}
如果我们在节点 A 上运行 Dijkstra 会发生什么？
A 被初始化为 0，B 和 C 被初始化为无穷大，但 A 没有指向任何地方。
那么我们在 B 和 C 之间随机选择？还是算法在这种情况下不起作用？
谢谢！
【问题讨论】：
Dijkstra 仍将运行并为您提供此图表的正确答案。如果您这样选择，您可以仅使用起始节点初始化队列，并在您探索它们时向队列中/在队列中添加或更新邻居。在这种情况下，算法将在从队列中提取 (A) 并探索其零邻居的一次迭代后终止，适当地将到 B 和 C 的距离保留为无穷大（没有 prev 节点）并将 A 的路径保留为零。如果您考虑一下，这是理想的答案，因为没有从 A 到 B 或 C 的路径。
或者，如果你像Wikipedia那样实现它，在开始时将每个节点添加到队列中，它仍然会产生相同的结果。
1 function Dijkstra(Graph, source):
2 dist[source] ← 0 // Initialization
3
4 create vertex priority queue Q
5
6 for each vertex v in Graph:
7 if v ≠ source
8 dist[v] ← INFINITY // Unknown distance from source to v
9 prev[v] ← UNDEFINED // Predecessor of v
10
11 Q.add_with_priority(v, dist[v])
12
13
14 while Q is not empty: // The main loop
15 u ← Q.extract_min() // Remove and return best vertex
16 for each neighbor v of u: // only v that are still in Q
17 alt ← dist[u] + length(u, v)
18 if alt < dist[v]
19 dist[v] ← alt
20 prev[v] ← u
21 Q.decrease_priority(v, alt)
22
23 return dist, prev
提取 A 并探索它不存在的邻居后，没有更新。然后它将在 B 和 C 之间任意选择以提取下一个，因为它们具有相同的距离（当然不是“随机”，这取决于您如何初始化/从队列中提取）。
当它检查 B 时，它会看到它可以在 Infinity + 5 中到达 C，不比当前到 Infinity 的 C 的距离更好，所以没有任何更新，并且在 Infinity + 3 中到达 A，不比 A 的当前距离好0。
当它检查 C 时，它将看到它可以在 Infinity + 4 中到达 A，并不比当前到 A 的距离为 0 好，因此没有任何更新。
那么队列为空，同样返回dist[A] = 0, dist[B] = dist[C] = Infinity的结果。
因此，Dijkstra 的正确实现将能够处理这样的图（就像任何具有非负权重的有向图一样）。
【讨论】：