Dijkstra 算法的运行时间 - 优先队列（堆）

Question

我很难理解为什么带堆的 Dijkstra 算法的复杂性是 O( (m + n)*log(n) )，其中 m 是边数，n 是顶点数。

我的理解是：

现在我知道一个人必须做 n 删除分钟。 （每个 remove min 从堆中获取 log(n)）。

然后必须执行 m 更新密钥。 （每个更新键需要 log(n)）。

因此答案。我的概念清楚吗？否则您能否解释一下如何获得 Dijkstra 算法的时间复杂度。

Answer 1

复杂性略有不同，具体取决于您使用堆实现 Dijkstra 的方式。例如，我在c++ 中使用了内置的优先级队列，而这个堆不支持优先级更新。因此，每次我想更新给定元素的优先级时，我只需在堆中再推一个元素。这可能会导致我的堆大小变为m（仍然每个插入/弹出的复杂度为O(log(m))，与O(log(n)) 相同）。

如果你使用斐波那契堆，你可以降低算法的复杂度。

如果您使用常规二进制堆，您的分析非常正确 - 您需要将 m 个元素推送到支持 O(log(n)) 中的插入/弹出的堆中。您还需要至少删除最小元素n 次。