为什么 A* 比 Dijkstra 算法运行得更快？答案

【问题标题】：Why does A* run faster than Dijkstra's algorithm?为什么 A* 比 Dijkstra 算法运行得更快？
【发布时间】：2013-11-21 01:31:51
【问题描述】：

维基百科说 A* 在 O(|E|) 中运行，其中 |E|是图中的边数。但是我的朋友说 A* 只是 Dijkstra 算法的一般情况，而 Dijkstra 算法的运行时间为 O(|E| + |V| log |V|)。所以我很困惑为什么 A* 比 Dijkstra 的算法运行得更快。

【问题讨论】：

wikipedia 似乎在谈论它和 Djikstra 的区别。我会从那里开始
是的，维基百科的文章说 A* 等同于 Dijkstra 的算法。这就是我感到困惑的地方。
不，它说“...并且 A* 等效于运行 Dijkstra 算法 降低成本 d'(x, y) := d(x, y) - h( x) + h(y)。"
是的，这意味着它应该花费相同的时间，对吧？
Dijkstra 是 A* 的一个特例。当 h 没有给出信息时，复杂性是相同的。请参阅SO中的先前答案

标签： algorithm big-o time-complexity dijkstra a-star

【解决方案1】：

本质上，A* 更快，因为它可以使用启发式算法来做出更有根据的猜测，以判断哪条路线是最好的情况，这是 Dijkstra 的算法无法做到的。

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为 Wikipedia 上列出的 A* 的时间复杂度是不正确的（或者至少是具有误导性的）。这种时间复杂度似乎只计算搜索中扩展的状态数量，而不是确定要探索哪些状态所需的时间。

为了提高效率，A* 搜索需要存储一个优先级队列，其中包含需要探索边缘中的哪些节点，并且它必须能够在这些优先级上调用 reduce-key。如果使用良好的优先级队列实现，在最坏的情况下，运行时间是 O(n log n + m)。因此，在最坏的情况下，您会期望 A* 降级为 Dijkstra 算法。给定一个好的启发式，A* 不会像 Dijkstra 算法那样扩展所有节点和边，这就是 A* 更快的主要原因。

当然，A* 搜索的时间复杂度需要考虑计算启发式算法的成本。一些复杂的启发式算法可能无法在 O(1) 时间内计算，在这种情况下，A* 的运行时间实际上可能比 Dijkstra 算法更差。

希望这会有所帮助！

【讨论】：