在 3D 坐标中旋转的 2D 矩形答案

【问题标题】：2D Rectangle rotated in 3D coordinates在 3D 坐标中旋转的 2D 矩形
【发布时间】：2021-05-31 14:53:20
【问题描述】：

我定义了一个 2D 矩形，其中 4 个点按逆时针方向排列 - 例如点 0(x0,y0)、点 1(x1, y1) 等。我想知道如何在 3D 空间中旋转这些点（即使 Rectangle 是 2D）。

我想随机选择要旋转的轴（x、y 或 z）。类似于以下 C++ 代码的行对于矩形中的每个点：

struct Point { float x, y; };

// Rotate around X-Axis
// pt is current point in Rectangle
// rz is randomly chosen z-coordinate value between [-1,1]
void rotateXaxis(Point &p, angle, float rz) {
  float rads = PI * angle / 180.0;
  float ry = p.y*cos(rads) + rz*sin(rads);
  p.y = ry;
}

// Rotate around Y-Axis
// pt is current point in Rectangle
// rz is randomly chosen z-coordinate value between [-1,1]
void rotateXaxis(Point &p, angle, float rz) {
  float rads = PI * angle / 180.0;
  float rx = rz*sin(rads) + p.x*cos(rads);
  p.x = rx;
}

// Rotate around Z-Axis
// pt is current point in Rectangle
// rz is randomly chosen z-coordinate value between [-1,1]
void rotateZaxis(Point &p, angle, float rz) {
  float rads = PI * angle / 180.0;
  rx = p.x*math.cos(rads) - p.y*math.sin(rads);
  ry = p.x*math.sin(rads) + p.y*math.cos(rads);
  p.x = rx;
  p.y = ry;
}

上面的代码对我想做的事情是否正确？

感谢您的任何帮助。

【问题讨论】：

标签： c++ rotation computational-geometry

【解决方案1】：

您的实现对我来说看起来不正确。我是你，我只需要编写一个函数，通过指向一个大致方向的坐标系原点围绕任何轴旋转。然后，您可以随意选择具体的方向。这里是python代码（更简洁，表达思路更清晰），你可以用C++实现。

import numpy as np
import math

def rotation(axis, angle, Vector):
   '''
   axis should be a unit vector!
   '''
   axis_X_Vector = np.cross(axis, V)
   rotated_Vector = Vector
   rotated_Vector = rotated_Vector + math.sin(angle)*axis_X_Vector
   rotated_Vector = rotated_Vector + (1 - math.cos(angle))*np.cross(axis, axis_X_Vector)
   return rotated_Vector

【讨论】：