方向向量的欧拉旋转答案

【问题标题】：Euler rotation of direction vector方向向量的欧拉旋转
【发布时间】：2011-02-25 13:25:49
【问题描述】：

我在 3D 空间中定义了一个具有位置、旋转和缩放值的对象（全部定义为 3D 矢量）。它还具有向上和向前的方向向量。当我旋转对象时，我需要这些方向向量来随之旋转。

假设我的向上向量是 (0, 1, 0) 并且我的前向向量是 (0, 0, 1) 在零旋转时，我该如何实现？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以将当前向量与旋转矩阵相乘（Wikipedia entry，在“基本旋转”下）。如果旋转在 2 个或更多轴上，只需乘以适当的矩阵。例如，如果您在 X 轴上旋转 30 度，在 Y 轴上旋转 60 度，则乘以

|    1         0          0     |
|    0    cos(pi/6)  -sin(pi/6) |
|    0    sin(pi/6)   cos(pi/6) |

然后通过

| cos(pi/3)    0      sin(pi/3) |
|    0         1          0     |
| -sin(pi/3)   0      cos(pi/3) |

【讨论】：

【解决方案2】：

只需将这些向量中的每一个旋转与对象旋转相同的角度即可。假设您正在绕 z 轴旋转（即 (0, 0, 1)）

等式将是：

x' = x cos(angle) + y sin(angle)
y' = -x sin(angle) + y cos(angle)
z' = z

因此，您的“向上”向量是 (0, 1, 0)；

x' = 0 * cos(angle) + 1 * sin(angle) = sin(angle)
y' = -0 * sin(angle) + 1 * cos(angle) = cos(angle)
z' = 0

你“转发”的向量是 (0, 0, 1)，所以：

x' = 0
y' = 0
z' = 1

它不会旋转，因为我们围绕 z 轴旋转，这与您的前向矢量平行

【讨论】：