matlab中具有正态分布的经验均值和方差图

Question

我是 matlab 编程新手，我应该编写一个脚本来生成一个大小为 N 的随机序列 (x1,..., XN)，遵循正态分布 N (0, 1) 并计算经验平均值 mN 和方差 σN^2 然后，我应该绘制它们：

这是我的论文：

function f = normal_distribution(n) 
x =randn(n); 
muem = 1./n .* (sum(x)); 
muem
%mean(muem)
vaem = 1./n .* (sum((x).^2));
vaem
hold on
plot(x,muem,'-') 
grid on 
plot(x,vaem,'*') 

注意：这些是我使用的公式：

得到了一个图，不知道对不对，谢谢帮助

Answer 1

从您的问题来看，您似乎想要做的是从标准正态分布中抽取的大小为 N 的样本（也不是 NxN 矩阵）计算均值和方差。所以你可能想要使用 randn(n, 1)，而不是 randn(n)。同样正如@ThP 指出的那样，绘制均值和方差与 x 的关系是没有意义的。您可以做的是计算增加样本大小 n1、n2、...、nm 的均值和方差，然后绘制样本大小与均值或方差的关系图，以查看它们收敛到 0 和 1。请参见下面的代码：

function [] = plotMnV(nIter) 
means = zeros(nIter, 1);
vars = zeros(nIter, 1);
for pow = 1:nIter
     n = 2^pow;
     x =randn(n, 1); 
     means(pow) = 1./n * sum(x); 
     vars(pow) = 1./n * sum(x.^2);
end

plot(1:nIter, means, 'o-');
hold on;
plot(1:nIter, vars, '*-');

end

例如，plotMnV(20) 给了我下面的图。