Matlab - 绘制具有未知均值的正态分布，该正态分布具有已知参数

Question

如何使用 Matlab 绘制单变量正态分布，当它具有未知均值但均值也正态分布且均值已知且均值方差已知时？

例如。 N(mean, 4) 和均值 ~N(2,8)

Answer 1

使用law of total probability，可以写

pdf(x) = int(pdf(x | mean) * pdf(mean) dmean)

所以，我们可以在Matlab中计算如下：

% define the constants
sigma_x = 4;
mu_mu = 2;
sigma_mu = 8;

% define the pdf of a normal distribution using the Symbolic Toolbox 
% to be able to calculate the integral
syms x mu sigma 
pdf(x, mu, sigma) = 1./sqrt(2*pi*sigma.^2) * exp(-(x-mu).^2/(2*sigma.^2));

% calculate the desired pdf
pdf_x(x) = int(pdf(x, mu, sigma_x) * pdf(mu, mu_mu, sigma_mu), mu, -Inf, Inf);
pdfCheck = int(pdf_x, x, -Inf, Inf) % should be one

% plot the desired pdf (green) and N(2, 4) as reference (red)
xs = -40:0.1:40;
figure
plot(xs, pdf(xs, mu_mu, sigma_x), 'r')
hold on
plot(xs, pdf_x(xs), 'g')

请注意，我还检查了计算出的pdf的积分确实等于1，这是成为pdf的必要条件。

绿色图是请求的 pdf。添加红色图作为参考，表示恒定均值（等于平均均值）的 pdf。