我们被要求指出是 f = O(g)，还是 f = Ω(g)，或者两者兼而有之（在这种情况下，f = Θ(g)）。
为了解决大 O，我发现很容易通过简单地提供常数 C = 1 在这种情况下 2^n
我的印象是求解 Ω 是不可能的，因为没有 2^n >= C(2^n+1) 的 C。
在查看解决方案以检查我的工作时，我发现 f = Θ(g)。这个问题怎么可能出现？什么常数 C 可以满足这个要求？
【问题讨论】：
标签： algorithm performance big-o complexity-theory
我不知道 g(n) 是 2^(n+1) 还是 (2^n)+1。无论哪种情况，f(n) 都是 Theta(g(n))。
假设 g(n) = 2^(n+1)。我们可以使用指数定律将其重写为 (2^n)(2^1)，这与 2*(2^n) 相同。现在我们可以简单地选择 c = 1/2 然后 f(n) = c * g(n)。因为存在一个函数完全相等的 c，所以立即 f(n) = Theta(g(n))。
假设 g(n) = (2^n) + 1。由于 f(n) = c * g(n)。如果我们选择 c = 1/2，我们需要找到 n0 使得 2^n0 >= 1/2 2^n0 + 1/2。我们可以猜测 n0 = 1，我们发现这是可行的； 2^1 >= 1/2 2^1 + 1/2。因为 f(n) 的增长速度也快于 (1/2)2^n + 1/2，所以我们完成了。
【讨论】：
如果以C = 0.1 为例有什么问题？此外，您可以通过这两个函数的限制来显示Theta 符号，这样当n 变为\infty 时lim(f(n)/g(n)) 等于1。这意味着我们有f(n) = \Theta(g(n))。
【讨论】：