可以修改 BFS 以搜索具有负加权边的图吗？

Question

我编写了一个 DFS 算法，它在图中找到顶点之间的路径，但想对其进行优化以返回包含最少边数的路径。

我只想切换到 BFS 算法，但鉴于我的图形属性和结果路径必须满足的条件，我不确定我需要如何修改它。

图表： 无向、加权并包含具有正权重、负权重和权重为 0 的边。

路径： 不能多次访问任何顶点。路径的总权重必须始终为正，包括到达路径末端顶点之前的任何顶点的路径。

可以将权重视为使用每条路径的成本，将总权重视为可使用的数量。正权重会增加可用的数量，而负权重会消耗它们的权重。

任何帮助将不胜感激，谢谢！

Answer 1

BFS 适用于未加权的图（或所有边具有相同权重的图）。
对于加权图，可以使用诸如Dijkstra's（这是“修改后的 BFS”）或 A*（这是“修改后的 Dijkstra's”）之类的算法。
然而，Dijkstra 或 A* 在负权重下都不能正常工作。
对于具有负权重的图，请考虑 Bellman–Ford algorithm.

编辑：如果您只想使用最少的边数同时保持

路径的总权重必须始终为正，包括向上的路径 到路径末端顶点之前的任何顶点。

您可以使用 BFS 并将权重用作选择标准，这意味着在将边添加到队列之前进行检查。如果添加它会使总重量为负，请不要添加它。