如果我修改它，我可以在加权图上使用广度优先搜索吗？

Question

如果以下方法可行，我正在与朋友讨论：

我们最近在一次关于广度优先搜索的讲座中了解到。我知道这是 Dijkstra 的一个特例，每个边的权重都设置为一个。假设现在我们得到一个图，其中边的整数权重大于 1。然后我会通过引入额外的顶点并通过权重为 1 的边连接它们来修改这个图，例如假设我们有一条权重为 3 的边连接顶点 u 和 v，那么我将引入虚拟顶点 d1、d2，删除连接 u 和 v 的边，而是添加边 {u, d1}, {d1, d2}, { d2,v} 的权重为 1。

如果我以这种方式修改我的整个图形，然后从一个原始顶点开始应用广度优先搜索，这不是也有效吗？

非常感谢您！

Answer 1

由于 BFS 保证在未加权图上返回最佳路径，并且您已创建原始图的未加权等效项，因此您将保证获得最短路径。

在 Dijkstra 算法上这样做失去的是运行时最优性。现在您的算法的运行时间取决于边权重，而 Dijkstra 的运行时间仅取决于边数。

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这种思想实验是理解 Dijkstra 算法如何工作的好方法（例如，您将如何修改您的算法以不需要创建新图？或者对于权重为 100 的边不采取 100 步？ )。事实上，这可能是 Dijkstra 最初发现算法的原因。