在我的函数修复中，2 个嵌套的 while 循环的时间复杂度如何为 o(N)？

Question

输入 = [10, 9, 7, 18, 13, 19, 4, 20, 21, 14]
输出：10 9 18 7 20 19 4 13 14 21

def fixing(arr):
    oddIdx = 1
    evenIdx = 0
    while True:
        while evenIdx < len(arr) and arr[evenIdx] %2 ==0:
            evenIdx +=2
        while oddIdx < len(arr) and arr[oddIdx] % 2!=0:
            oddIdx+=2
        if evenIdx < len(arr) and oddIdx < len(arr):
            arr[evenIdx], arr[oddIdx] = arr[oddIdx], arr[evenIdx]
        else:
            break
    return arr

是因为我们没有忽略外循环吗？如果是，为什么，如果不是，为什么不呢？谢谢！

Answer 1

让我们分解一下。

while True 的条件取决于evenIdx < len(arr) and oddIdx < len(arr)。

所以外部循环不会迭代超过 O(N) 其中N=len(arr)。

但是内部循环呢？

让我们考虑一下这里的选项：

1. 我们只有 1 次外部循环迭代，其中内部函数推进 evenIdx 和 oddIdx 到我们中断的点。所以总体 O(N)。
2. 外部循环迭代 K 次。但是evenIdx 和oddIdx 不要重置。在迭代 1 中，evenIdx/oddIdx 到达 0 到 N 之间的某个位置，迭代 2 它们仍然继续前进，迭代 3 到迭代 K 也是如此。最终 evenIdx/oddIdx 前进了 O(N) 次。所以又是 O(N)。

可以进行更严格的分析，但仍然是 O(N)。

Answer 2

这是因为您没有每次通过外循环将evenIdx 或oddIdx 重置回0。每次外循环重复时，内循环都会从上次中断的地方开始。

因此，您不会对列表执行多次迭代——只要两个内循环都到达末尾，您就会跳出外循环。并且每个内部循环只访问偶数或奇数元素一次。