具有两个自变量（x，y 坐标）约束的 Matlab 最小二乘逼近答案

【问题标题】：Matlab Least Squares approximation with Constraints for Two independent variables (x,y coordinates)具有两个自变量（x，y 坐标）约束的 Matlab 最小二乘逼近
【发布时间】：2013-10-24 19:34:30
【问题描述】：

我有几张室外路径的二值图像，需要获得道路的精细轮廓，但是，由于仍然存在噪声像素，我无法准确描绘道路轮廓。我从Matlab 中的houghlines 函数计算了起点和终点之间的中点，并且已经能够将道路的左右点分开。所以，我的想法是拟合左右点的线性近似值，这样我就能够去除两侧的嘈杂像素并干净地分离出道路区域。

问题： 正如您在图片中看到的，适合的直线不在分散的 (x,y) 点（红色）的最长轴上，因此不适合。道路的某些侧面非常适合。 polyfitn 或 polyfit 函数的输出近似值从较短的散射区域开始。我找到了几个带有约束（开始和结束）的最小二乘逼近的代码示例，但只找到了一维自变量类型问题的示例。

这是我用来生成输出的 Matlab 代码。

imshow(binarizedimage320x240);        % Binary 320x240 image
rightPoints     % show rightPoint (x,y) coordinates from Hough Transform lines 

sizeRt = size(rightPoints, 1);
x = zeros(sizeRt, 1);
y = zeros(sizeRt, 1);

for k = 1:sizeRt
    x(k) = rightPoints(k,1);
    y(k) = rightPoints(k,2);
end
x               % show x values
y               % show y values


% Linear fitting
p = polyfitn(x,y,'constant x+y')    % show p
xi = 1:2:300;
yi = polyvaln(p, xi);

plot(x, y, 'ro', xi, yi, 'b-', 'LineWidth', 3);

变量：

rightPoints =
  205.0000  108.0000
  205.0000  162.5000
  205.0000  276.0000
  229.0000  123.5000
  229.0000  254.5000
  204.0000   87.5000
  215.0000  265.0000
  216.0000  121.0000
  216.0000  255.0000
x =
   205
   215
   216
   229
   205
   229
   216
   205
   204
y =
  276.0000
  265.0000
  255.0000
  254.5000
  162.5000
  123.5000
  121.0000
  108.0000
   87.5000
p = 
      ModelTerms: [2x1 double]
    Coefficients: [-152.6022 1.5730]
    ParameterVar: [3.7729e+05 8.2396]
    ParameterStd: [614.2421 2.8705]
              R2: 0.0411
      AdjustedR2: -0.0958
            RMSE: 71.6719
        VarNames: {'x+y'}

任何帮助将不胜感激。谢谢。

【问题讨论】：

标签： matlab image-processing linear-regression

【解决方案1】：

您可能会发现 Isack 和 Boykov 的 PEaRL 适用于您的问题。
论文中建议的算法制定了一种能量最小化方法，用于在嘈杂的场景中同时拟合多个几何模型（理论上优于 Hough 或 Ransac）。
我也相信他们有可用的代码here。

【讨论】：