二进制补码整数有哪些算术性质？

【问题标题】：Which arithmetic properties do two's complement integers have?二进制补码整数有哪些算术性质？
【发布时间】：2021-11-27 11:41:30
【问题描述】：

整数有多个算术属性，我们在执行计算时习惯使用这些属性：

'+' 交换性：a+b == b+a
'+' 关联性：(a+b)+c == a+(b+c)
'*' 交换性：a*b == b*a
'*' 关联性：(a*b)*c == a*(b*c)
“*”对“+”的分布：a*(b+c) == a*b + a*c

我知道交换关系适用于二进制补码整数。但我不确定其他属性。

二进制补码整数满足上述哪些属性。如果结果取决于签名，我也想知道。

【问题讨论】：

标签： twos-complement arithmetic-expressions

【解决方案1】：

我编写了一个检查每个 8 位整数的程序。由于搜索空间不是很大，我可以检查每个 8 位二进制补码整数。这不是一个严格的数学证明，但对我的目的很有效

for(I8 x = 0; x != int8Max; ++x){
    for(I8 y = 0; y != int8Max; ++y) {
      for(I8 z = 0; z != int8Max; ++z) {
        I8 t1=x+y;
        I8 r1=t1*z;
        I8 t2=x*z;
        I8 t3=y*z;
        I8 r2=t2+t3;
        if(r1!=r2) {
          printf("Achtung!!\n");
          break;
        }
      }
    }
  }

我使用这样的程序来验证值的真实性，并针对每种情况稍微修改程序。

我发现有符号和无符号整数都具有上面列出的所有属性：

+ 和 * 操作的关联性
+ 和 * 操作的交换性
* 在 + 上的分布

【讨论】：