排序算法的平均时间复杂度答案

【问题标题】：Avgerage Time Complexity of a sorting algorithm排序算法的平均时间复杂度
【发布时间】：2011-02-09 00:44:45
【问题描述】：

我有一个 treesort 函数，它执行两个不同的任务，每个任务都有自己的时间复杂度。我算出了平均数。两个任务的时间复杂度，但是我如何找到算法的整体复杂度。

例如，该算法采用“n”个键 x 的随机列表：

Sort(x):
    Insert(x):
        #Time complexity of O(nLog(n))
    Traverse(x):
        #Time complexity of O(n)

我只是将这两个复杂性加在一起得到 O(n + nLog(n)) 还是我承担主导任务（在本例中为插入）并最终得到 O(nLog(n) 的整体复杂性)

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在这样一个简单的情况下，

O((n) + (n log(n)) = O(n + n log(n))
                  = O(n (log(n) + 1))
                  = O(n log(n))

【讨论】：

【解决方案2】：

或者我是否承担主导任务（在本例中为插入）并最终得到 O(nLog(n)) 的过度复杂性
这是正确的。随着n 的增长，O(n + nLog(n)) sum 中的第一个元素将变得越来越不重要。因此，对于足够大的n，它的贡献可以忽略。

【讨论】：

【解决方案3】：

你需要占据主导地位。

以这种方式衡量复杂性的整个想法是基于您想知道大 ns 会发生什么的假设。

因此，如果您有多项式，则可以丢弃除最高阶元素之外的所有元素，如果您有对数，则可以忽略底数等等。

然而，在日常实践中，这些差异可能开始变得很重要，因此有时最好对算法的复杂性有一个更精确的了解，甚至可以精确到为不同操作分配不同权重的程度。

（回到您最初的问题，假设您使用以 2 为底的对数，n=1048576，n+n*logn 和 n*logn 之间的差异约为 5%，这可能并不值得担心。）

【讨论】：