【发布时间】：2019-09-11 01:59:08
【问题描述】：
我有一个 2 x 4 矩阵 coor 定义四个点：(0,0)、(a,0)、(a, -b) 和 (a-c, -b) 平面上的一条线：
a<-3; b<-1; c<-1
coor <- matrix(0,2,4)
coor <- t(matrix(c(0,0, a,0, a,-b, a-c, -b), nrow=2));
我在coor 矩阵中添加了第 3 列是“1”，以便在乘法中使用该矩阵。
coor <- cbind(coor, 1)
我需要 1) 将原点从 (0,0) 平移到坐标为 (a-c,-b) 的第四点，以及 2) 在角度 alpha 上旋转线：
# translation matrix
I <- matrix(0,3,3); diag(I) <- 1
I[1, 3] <- -coor[4, 1]
I[2, 3] <- -coor[4, 2]
alpha = -pi/2
# rotation matrix
M <- matrix(c(cos(alpha), sin(alpha), 0,
-sin(alpha), cos(alpha), 0,
0, 0, 1), nrow=3)
coor1 <- matrix()
coor1 <- coor %*% I %*% M %*% solve(I)
两次操作的结果是：
> cbind(coor1[,1], coor1[,2])
[,1] [,2]
[1,] 0.00000e+00 0
[2,] 1.83691e-16 3
[3,] 1.00000e+00 3
[4,] 1.00000e+00 2
预期结果是：
> coor2 <- matrix(c(2,-1, 2,2, 3,2, 3,1),nrow=2); t(coor2);
[,1] [,2]
[1,] 2 -1
[2,] 2 2
[3,] 3 2
[4,] 3 1
带有原始点和结果的绘图如下。在图中，我将红线中的给定点分组，其中 a、b、c 是相应线段的长度。
plot(t(coor[1,]), t(coor[2,]), col='red', type= 'l', xlim=c(0,3), ylim=c(-1,3), xlab='x', ylab='y')
points(round(cbind(coor1[,1], coor1[,2]),2), col='green', type= 'l')
points(t(coor2), col='blue', type= 'l')
问题。如何正确地进行矩阵乘法coor %*% I %*% M %*% solve(I) 以便将线的第一个点从(0,0) 移动到(a-c, -b)？
编辑。
Combining translation and rotation
完整代码：
a<-3; b<-1; c<-1
coor <- matrix(0,2,4)
coor <- t(matrix(c(0,0, a,0, a,-b, a-c, -b), nrow=2));
coor <- cbind(coor, 1)
# translation matrix
I <- matrix(0,3,3); diag(I) <- 1
I[1, 3] <- -coor[4, 1]
I[2, 3] <- -coor[4, 2]
alpha = -pi/2
# rotation matrix
M <- matrix(c(cos(alpha), sin(alpha), 0,
-sin(alpha), cos(alpha), 0,
0, 0, 1), nrow=3)
coor1 <- matrix()
coor1 <- coor %*% I %*% M %*% solve(I)
coor2 <- matrix(c(2,-1, 2,2, 3,2, 3,1),nrow=2)
plot(coor[,1], coor[,2], col='red', type= 'l', xlim=c(-3,6), ylim=c(-2,6), xlab='x', ylab='y')
points(x=coor1[,1], y=coor1[,2], col='green', type= 'l')
points(t(coor2), col='blue', type= 'l')
【问题讨论】：
-
你能澄清一下吗？一方面，
coor不是 3x3，因此不清楚“在平面中定义向量”是什么意思，因为平面是二维的，并且该矩阵可以指 3 或 4 个“维度”。另一方面，目前还不清楚要问什么。您只是在问矩阵乘法是如何工作的吗？ -
@42，我重新提出了这个问题。
-
我很困惑。 (a) 惯例是将变换矩阵
M从左侧应用于向量x，M %*% x = result，但您正在寻求右乘。有什么原因，还是这是一个错误？如果这是故意的，您将（我相信）需要转置传统映射。 (b) 您的图表仅显示翻译，您的“预期结果”似乎与图表匹配，但您将其与翻译和旋转的代码进行比较。你有包括旋转在内的预期结果吗？ (c)I是单位矩阵，请换个字母翻译... -
(d) 你为什么使用
I %*% M %*% solve(I)？你说“平移和旋转”，这将是I %*% M，（或者，使用左乘的标准约定，M %*% I %*% x）。在组合中添加solve(I)表示您希望在旋转后撤消翻译。但是您似乎没有在任何地方的文字中提及这一点，因此令人困惑。 -
所以，说了这么多，我想你想要的是（使用你定义的对象，但是标准的左乘转换）
M %*% I %*% t(coor)。如果您想以coor开头并右乘，请转置所有内容：coor %*% t(I) %*% t(M)。
标签： r matrix rotation transform matrix-multiplication