在 Python 中定义白噪声过程答案

【问题标题】：Defining a white noise process in Python在 Python 中定义白噪声过程
【发布时间】：2015-11-21 03:37:10
【问题描述】：

我需要从白噪声过程中抽取样本，以便以数值方式实现特定的积分。

如何使用 Python（即 numpy、scipy 等）生成它？

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy probability noise

【解决方案1】：

使用numpy.random.normal 创建具有正态分布（高斯）的随机样本：

import numpy as np
import seaborn as sns

mu, sigma = 0, 1 # mean and standard deviation
s = np.random.normal(mu, sigma, size=1000) # 1000 samples with normal distribution

# seaborn histogram with Kernel Density Estimation
sns.distplot(s, bins=40, hist_kws={'edgecolor':'black'})

【讨论】：

【解决方案2】：

简短的答案是numpy.random.random()。 Numpy site description

但由于我发现越来越多类似问题的答案写成numpy.random.normal，我怀疑需要稍微描述一下。如果我确实正确理解了维基百科（以及大学的一些课程），那么高斯和白噪声是两个不同的东西。白噪声具有均匀分布，而不是正态分布（高斯）。

import numpy.random as nprnd
import matplotlib.pyplot as plt

num_samples = 10000
num_bins = 200

samples = numpy.random.random(size=num_samples)

plt.hist(samples, num_bins)
plt.show()

这是我的第一个答案，所以如果你纠正我在这里可能犯的错误，我很乐意更新它。谢谢=)

【讨论】：

White noise has Uniform distribution, not Normal (Gaussian). 白噪声必须在频率上具有均匀分布，但它可以在时间上具有任何分布（例如正态）。
正如维基百科所说：“白噪声是在不同频率下具有相同强度的随机信号”。这意味着只要没有临时相关性，您就可以对信号使用任何类型的 PDF。所以白噪声可以有均匀分布、正态分布或其他类型的分布
这个答案不正确。白噪声是来自任何不相关随机过程的连续过程，如均匀或正常。但是，如果将其数字化，则必须在奈奎斯特频率处应用带通滤波器，否则您对连续过程的近似会包含混叠。事实证明，带通白噪声会导致一个离散的随机过程，其中每个样本都是从高斯/正态分布中挑选出来的。这是你混淆的结果。高斯和白噪声在离散过程中是一回事。高斯是连续白噪声过程的子集。
@Vortico 有趣的评论！为了理解你在说什么，我打开了follow up question :)。

【解决方案3】：

您可以通过numpy.random.normal function 实现此目的，它从高斯分布中抽取给定数量的样本。

import numpy
import matplotlib.pyplot as plt

mean = 0
std = 1 
num_samples = 1000
samples = numpy.random.normal(mean, std, size=num_samples)

plt.plot(samples)
plt.show()

【讨论】：

numpy.random.standard_normal(size=num_samples)也可以在mean=0，std=1时使用
只要信号中没有自相关，您就可以使用任何类型的分布来实现这一点。 "numpy.random.uniform(low=0.0, high=1.0, size=1000)", "np.random.triangular(-3, 0, 8, 100000)" 也会得到白噪声。您还可以进行相关信号处理，并使用“numpy.random.shuffle”将其随机化以获得白噪声。