如何使用fft在频域中为正弦波添加相移？答案

【问题标题】：How to add a phase shift to a sin wave in the frequency domain with fft?如何使用fft在频域中为正弦波添加相移？
【发布时间】：2019-12-02 14:52:30
【问题描述】：

我想在频域中移动一个正弦波

我的想法如下：

傅里叶变换
在频域中添加 pi 的相移
傅里叶逆变换

在代码中：

t=np.arange(0, 6 , 0.001)
values = A*np.sin(t)
ft_values= np.fft.fft(values)
ft_values_phase=ft_values+1j*np.pi
back_again= np.fft.ifft(ft_values_phase)
plt.subplot(211)
plt.plot(t,values)
plt.subplot(212)
plt.plot(t,back_again)

我期待两张图像，其中一个波被 pi 移动，但是我得到了这个结果

（无相移）：

感谢您的帮助！

【问题讨论】：

你缩放了幅度，没有应用相移。我建议你再看看相移方程。

标签： python numpy fft phase

【解决方案1】：

很好，有帮助！对于任何想要做同样的事情的人，这是在一个 python 文件中：


import numpy as np
from matplotlib.pyplot import plot, legend
def shift(n, N): 
    s = np.zeros(N) 
    s[n] = 1.0 
    return np.fft.fft(s)  
t = np.linspace(0, 2*np.pi,1000) 
v0 = np.sin(t)                                                                                               
S = shift(1000//4, 1000)  # shift by pi/4
VS = np.fft.fft(v0)*S 
vs = np.fft.ifft(VS)
plot(t, v0 , label='original' )
plot(t,vs.real,label='shifted in frequency domain')
legend()

【讨论】：

【解决方案2】：

你没有进行相移。

您所做的是添加一个 6000 向量，例如 P，其值为常数 P(i) = j π 到 V , v 的 FFT。

让我们写成 Ṽ = V + P。

由于 FFT（和 IFFT）的线性，您所说的 back_again 是

ṽ = IFFT(Ṽ) = IFFT(V) + IFFT(P) = v + p

当然，p = IFFT(P) 是区别values-back_again — 现在，让我们看看 p 是什么...

In [51]: P = np.pi*1j*np.ones(6000) 
    ...: p = np.fft.ifft(P) 
    ...: plt.plot(p.real*10**16, label='real(p)*10**16') 
    ...: plt.plot(p.imag, label='imag(p)') 
    ...: plt.legend();

如您所见，您修改了 values，添加了 ṽ 的实部，该实部本质上是 IFFT 累积中的数字噪声（因此图中没有变化，这给了您真实的部分back_again）和一个虚构的尖峰，它的高度毫不奇怪地等于π，对于t=0。

常数的变换是 ω=0 处的尖峰，常数（在频域中）的反变换是 t=0 处的尖峰。 p>

正如我在已删除的评论中所说，如果您不为每个 FFT 项添加一个常量，而是将它们乘一个常量，您也将信号乘以相同的常数（请记住，FFT 和 IFFT 是线性的）。

要做您想做的事，您必须记住，时域中的偏移只是（周期）信号与时移尖峰的（循环）卷积，因此您必须乘以信号的 FFT通过移位尖峰的 FFT。

因为狄拉克分布 δ(ta) 的傅里叶变换是 exp(-iωa)，您必须将信号的 FFT 的每一项乘以一个频率依赖项。

一个例子

一些准备工作

In [61]: import matplotlib.pyplot as plt 
    ...: import numpy as np                                                                                           
In [62]: def multiple_formatter(x, pos, den=60, number=np.pi, latex=r'\pi'): 
             ... # search on SO for an implementation
In [63]: def plot(t, x): 
    ...:     fig, ax = plt.subplots() 
    ...:     ax.plot(t, x) 
    ...:     ax.xaxis.set_major_formatter(plt.FuncFormatter(multiple_formatter)) 
    ...:     ax.xaxis.set_major_locator(plt.MultipleLocator(np.pi / 2)) 
    ...:     ax.xaxis.set_minor_locator(plt.MultipleLocator(np.pi / 4))

计算以n 为中心的狄拉克分布的离散FT 的函数，持续时间为N

In [64]: def shift(n, N): 
    ...:     s = np.zeros(N) 
    ...:     s[n] = 1.0 
    ...:     return np.fft.fft(s)

让我们绘制一个信号和移位的信号

In [65]: t = np.arange(4096)*np.pi/1024                                                                               
In [66]: v0 = np.sin(t)                                                                                               
In [67]: v1 = np.sin(t-np.pi/4)                                                                                       
In [68]: f, a = plot(t, v0)                                                                                           
In [69]: a.plot(t, v1, label='shifted by $\\pi/4$');                                                                   
In [70]: a.legend();

现在计算正确尖峰的 FFT（注意 π/4 = (4π)/16）、移位信号的 FFT、s.s. 的 FFT 的 IFFT。最后绘制我们的结果

In [71]: S = shift(4096//16-1, 4096)                                                                                  
In [72]: VS = np.fft.fft(v0)*S                                                                                        
In [73]: vs = np.fft.ifft(VS)                                                                                         
In [74]: f, ay = plot(t, v0)                                                                                          
In [75]: ay.plot(t, vs.real, label='shifted in frequency domain');                                                    
In [76]: ay.legend();

【讨论】：