四元数仍然有万向节锁

Question

我使用四元数代替欧拉角来表示和处理 3D 中立方体的旋转。虽然它可以解决云台锁定，但我仍然遇到这个问题。

我的代码是：

// p is the point to be rotated
// angles is a Vector3D representing the rotation angles

var xaxis = new Vector3D(1, 0, 0);
var yaxis = new Vector3D(0, 1, 0);
var zaxis = new Vector3D(0, 0, 1);

p = rotate(p, xaxis, angles.x);
p = rotate(p, yaxis, angles.y);
p = rotate(p, zaxis, angles.z);

rotate 函数来自http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation#Pseudo-code_for_rotating_using_a_quaternion_in_3D_space（翻译成 JavaScript）。

我想问题是由于我仍然使用轴的顺序（x y z），这是云台锁定的主要问题。

如何以解决万向节锁定的方式实现四元数旋转？

提前致谢。

Answer 1

正如您所提到的，只要您连续三个旋转（例如欧拉角）以从惯性坐标系到身体坐标系，就会出现万向节锁定问题。这包括组合三个连续的四元数旋转（通过称为组合的操作）。

四元数之所以能克服万向节锁定，是因为它们可以表示单次旋转从惯性坐标系到身体固定系的变换。然而，恕我直言，这是四元数的一大缺点 - 想出所需的四元数在物理上并不直观。

Answer 2

四元数不易受到万向节锁定的影响，所以这不是您的问题。如果你的 x、y 和 z 角旨在表示类似欧拉角的东西，问题 更有可能您正在相对于原始定义 xaxis、yaxis 和 zaxis 坐标系。但这不会给出预期的结果，因为在第一个 绕 x 轴旋转，Y 和 Z 轴不指向原始方向 再多，但接下来的两个旋转仍以原始坐标为参考 系统。