使用四元数旋转 3D 欧拉点以避免万向节锁定

Question

首先，我已经做了很多谷歌搜索并检查了有关此问题的其他 stackoverflow 帖子，但无法获得有效的回复或有效代码的 sn-p。数学不是我的强项。

我需要一个例程来获取一个相机点 (CX,CY,CZ) 并将其围绕一个观察点 (LX,LY,LZ) 旋转三个旋转角度 (RX,RY,RZ)。在某些我需要避免的情况下，使用欧拉旋转会导致万向节锁定。所以我听说了使用四元数。

我发现这可以将旋转转换为四元数 http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/eulerToQuaternion/index.htm

这可以从四元数转换回欧拉 XYZ 旋转 http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/quaternionToEuler/index.htm

它们似乎工作正常，但我需要知道如何使用四元数将 CX、CY、CZ 围绕 LX、LY、LZ 旋转，然后返回新的 CX、CY、CZ 而不会出现万向节锁定问题。

关于这方面的内容太多了，我相信一个好的解释和 sn-p 的代码不仅会帮助我，而且会在未来帮助许多其他人。

所以，如果可以的话，请提供帮助。非常感谢。

Answer 1

简短的回答，如果你的四元数是 Q 并且新的相机点是 C'：

C' = Q*(C-L)*Q^-1 + L

其中点用 Cw=0 增加，乘法和逆运算根据四元数规则。

具体来说，让 D = C - L。然后我们让F = Q*D：

Fw = Qw*0  - Qx*Dx - Qy*Dy - Qz*Dz
Fx = Qw*Dx + Qx*0  + Qy*Dz - Qz*Dy
Fy = Qw*Dy - Qx*Dz + Qy*0  + Qz*Dx
Fz = Qw*Dz + Qx*Dy - Qy*Dx + Qz*0

最后，我们得到C' = F*Q^-1 + L：

Cw' = 0
Cx' = Fw*Qx - Fx*Qw + Fy*Qz - Fz*Qy + Lx
Cy' = Fw*Qy - Fx*Qz - Fy*Qw + Fz*Qx + Ly
Cz' = Fw*Qz + Fx*Qy - Fy*Qx - Fz*Qw + Lz

但是，请注意，如果您从 Euler 表示创建四元数，您仍然会得到万向节锁定。万向节锁是欧拉表示的一个属性，四元数将只表示相同的变换。要摆脱万向节锁定，您需要完全避免使用欧拉表示，除非我误解了您的使用方式。