【发布时间】：2022-12-04 01:05:58
【问题描述】：
我想制作一组浮点数，但有一个转折点：
当测试一些 float x 是否是集合 s 的成员时，如果 s 包含一些 float f 这样我希望测试返回 true
abs(x - f) < tol
换句话说，如果集合包含接近 x 的数字，则返回 true。否则返回假。
我想到的一种方法是将数字存储在堆中而不是散列集中，并使用近似相等规则来确定堆中是否包含接近的数字。
但是，这将花费 log(N) 时间，这还不错，但如果存在这样的算法，则获得 O(1) 会很好。
有谁知道这怎么可能？
【问题讨论】：
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将存储的密钥舍入为
tol的倍数。查找x'、x' - tol和x'+tol，其中x'是四舍五入为tol倍数的搜索关键字。如果tol是2^n，其中n是一个（可能是负的）整数，它会有所帮助。 -
@n.m.它是 O(1)，但不太准确，因为如果你运气不好，你可以在 2tol 内找到匹配项。您可以映射舍入键 -> 键的排序列表，这是准确的，但如果存在大量填充的存储桶，则会给出 O(log n)。
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无法在附加键之间找到值。考虑一个包含数字 1.0 的堆，在 IEEE-754 中单精度为 00111111100000000000000000000000。如果 tol = 1E-6（大约 2**-17），这意味着我需要从尾数中减去大约 00000000000000001111111，然后将 000000000101010 添加到 10尾数，以及中间的所有数字。你可以看到尾数右边有七个1，所以你需要在集合中添加2 * (2**7 - 1)个数字，大约256个数字。我必须同意这在技术上是 O(1)，但开销有点高。
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256 倍的开销可能听起来还不错，但还有 2 个问题：1) 如果您希望 tol 为 1E-3 而不是 1E-6，则添加的数量会增加 1024 倍，所以现在我们谈论的是> 256,000 为我们关心的每个数字加法 2) 如果您使用双精度浮点数，这种方法很快就会变得不可用。
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@PaulHankin“你可以在 2tol 内找到匹配项”丢弃你不需要的匹配项。这与正常的散列冲突没有太大区别。您只需丢弃具有相同哈希值但与您要查找的内容不同的条目。这只会增加碰撞次数。您最终可能会得到所有具有相同哈希值的条目，但这也可能发生在普通哈希表中。
标签： algorithm data-structures floating-point set heap