是否有浮点指数偏差的规范？答案

【问题标题】：Is there a specification for a floating point’s exponent bias?是否有浮点指数偏差的规范？
【发布时间】：2018-10-11 14:39:38
【问题描述】：

IEEE floating point exponents are stored as unsigned integers, using a pre-defined exponent bias to offset the exponent.

指数偏差似乎始终等于numeric_limits<T>::max_exponent - 1，其中T 是浮点类型。

但是，我没有任何文档说明这始终是正确的，而且我当然对非 IEEE 浮点格式一无所知。

这对于以下功能必须是已知的：

c++ 是否有它的规范，还是我必须假设 numeric_limits<T>::max_exponent - 1？

【问题讨论】：

标签： c++ c++ floating-point unsigned exponent numeric-limits

【解决方案1】：

C++ 没有定义偏差，您无需知道它即可使用frexp、ilogb 或logb。这些函数都使用并返回一个数学指数，而不是一个有偏的指数。（但是，对于 frexp，指数被缩放，使得有效数字在 [1/2, 1) 中，而不是 IEEE-754 通常的 [1, 2)。）¹

只有在修改浮点数的内部表示时才需要偏差，在这种情况下，您的代码是依赖于实现的。 IEEE-754 将偏差定义为 2^k-p-1-1，其中 k 是存储以位为单位的宽度（例如 32 或 64），p 是以位为单位的精度（数学有效数中的位数，例如常见的 float 和 double 类型的 24 或 53 ，它比包含有效数字的主要编码的字段的宽度大一）。因此，对于常见的 32 位格式，偏差为 2^32-24-1-1 = 2⁷-1 = 127。C++ 实现可能使用非 IEEE -754 种格式。

注意

¹ 如果frexp 和ilogb/logb 的指数不同，那么说它是数学的或有偏差的是什么意思？显然有一些相对于测量指数的基点，那么它怎么能是无偏的呢？对于frexp、ilogb 或logb，每个函数的结果仅取决于数字的值。无论您使用frexp 的float 或double 变体，您都会得到相同的结果。只有数学值很重要。相反，当您查看浮点值的内部表示时，指数会根据数据的格式而有所不同； float 与 double 有不同的偏见。

【讨论】：

【解决方案2】：

我想你必须在这里做一个假设。

特别是，is_iec559 可能是 false，在这种情况下，指数可能（但不太可能）以完全不同的方式表示（例如，作为 2 的补码而不是有偏整数）。

但是，指数的不同表示确实不太可能。即使是 VAX 和 IBM 大型机格式，虽然在其他方面与 IEEE 明显不同，但它们的指数仍然使用超 N 格式。

【讨论】：