时间复杂度问题：为什么是 O(n log n)？答案

【问题标题】：Time complexity question: why is it O(n log n)?时间复杂度问题：为什么是 O(n log n)？
【发布时间】：2022-10-24 03:06:59
【问题描述】：

有人可以解释为什么这是O(n log n) 而不是O(n^2)？我的想法是 if 语句是 n 次，else 是 log n 所以你在这种情况下选择两者之间最坏的情况是 O(n) 所以将它与外循环相乘 O(n)让它O(n^2)，但显然是O(n log n)，我不知道怎么做。

for i in range( len(nums_lst)):
  if i < 10:
      for k in range( len(nums_lst)):
          print(nums_lst[0])
  else:
      j = 1
      while j < len(nums_lst):
          print(nums_lst[0])
          j *= 2

【问题讨论】：

O(n*n) 的最坏情况发生在 n=10 时；但与 n=100000 相比，当复杂度为 O(n*logn) 时，这可以忽略不计。
在计算时间复杂度时，我们只考虑贡献最大的项。随着 n 接近无穷大，O(n^2) 部分的贡献接近 0（相对于 O(n log n) 部分）。

标签： python time-complexity

【解决方案1】：

如果你用这种方式重写它更容易看到发生了什么，这相当于n≥ 10：

for i in range(10):
    for k in range(len(nums_lst)):
        print(nums_lst[0])

for i in range(10, len(nums_lst)):
    j = 1
    while j < len(nums_lst):
        print(nums_lst[0])
        j *= 2

步数为10n+ (n− 10) 日志n.

【讨论】：

【解决方案2】：

对于较大的 n 值，if: 条件将被忽略。在else: 内部，while 循环继续运行 -

j = 1 and j = 2 and j = 4 and ... and j = 2^m where 2^m <= n
所以循环的总数是m+1。并且 m = log n

现在时间复杂度是O(n * log n)
for i in range( len(nums_lst)):  # Time complexity O(n)
  if i < 10:
      ...
  else:
      j = 1
      while j < len(nums_lst):  # Time complexity O(logn)
          print(nums_lst[0])
          j *= 2

【讨论】：

【解决方案3】：

Big-O 时间复杂度是渐近的衡量算法如何扩展的指标。它关注算法在n 接近无穷大时如何缩放，而不是n 的特定值。

当nums_list 包含少于十个项目时，复杂度为 O(n^2) 但这是一个可以忽略不计的样本，因为nums_list 的大小会缩放。

这很多更大的样本将由 j 以指数方式接近 len(nums_list) 的 else 分支表示。因此内循环的复杂度为 O(log n)。

因此，将两者相乘，我们得到 O(n*log n)。

【讨论】：

【解决方案4】：

渐近符号始终是较大输入的性能度量。因此，如果您要计算时间复杂度，请选择 Big-O (i.e) Worst case 。

由于 i< 10 很小，我们可以忽略并采用 else 部分，其时间复杂度为 O(log n 到底数 2)，而外部 for 循环的 T.C 为 O(n)。

因此 O(n log n)。

【讨论】：

【解决方案5】：

该算法将是 O(nlog(n))，因为执行 if 块的机会非常低，因为在大多数情况下，列表将包含 10 个以上的元素。只有在少数更糟糕的情况下，列表的元素少于 10 个，时间复杂度为 O(n^2)。因此，总体而言，该算法将具有 O(nlog(n)) 的时间复杂度。

【讨论】：