时间复杂度：O(log n) 与 O(log 2n)答案

【问题标题】：Time complexity: O(log n) versus O(log 2n)时间复杂度：O(log n) 与 O(log 2n)
【发布时间】：2021-04-01 14:26:27
【问题描述】：

O(log n) 和 O(log 2n) 一样吗？

【问题讨论】：

log(2n) = log(2) + log(n) = log(n) + 常数
是的，只有n很重要，乘法因子可以忽略。在 log 的情况下，它甚至“更可忽略不计”，实际上是 log(2n) = log(n) + log(2)，所以只要 n 为“大”，log 2 项就可以忽略不计

【解决方案1】：

laws of logarithms、log(2N) = log(2) + log(N) 编写，因为你是用大 O 写的，所以你得到的是 O(log(2)) + O(log(N)) = O(log(N)。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，O(log n) 和 O(log 2n) 是同一个意思。这是因为

log 2n = log 2 + log n,

由于 log 2 是一个常数，它被大 O 表示法忽略。

比这更广泛一点，对数的属性意味着许多常见表达式的对数最终等价于 O(log n)。例如，对于任何固定常数 k，log n^k 为 O(log n)，因为

log n^k = k log n = O(log n)。

【讨论】：