使用递归查找分析时间复杂度

Question

谁能帮我解决这个问题？

Answer 1

让我们看看。有一个方法（让它成为 C#）

static int Mult(int y, int z) {
  if (z == 0)
    return 0;
  else if (z % 2 != 0)
    return Mult(2 * y, z / 2) + y; // Note z / 2
  else
    return Mult(2 * y, z / 2);     // Note z / 2
}

我们可以看到，在每个递归调用中，我们将z除以2，例如

 Mult(7, 10) ==
 Mult(14, 5) == 
 Mult(28, 2) + 14 == 
 Mult(56, 1) + 14 + 56 == 
 Mult(112, 0) + 14 + 56 == 
 
 0 + 14 + 56 == 70 # multipliction indeed: 7 * 10 == 70

注意z如何变化：10 -> 5 -> 2 -> 1 -> 0，所以递归调用的次数是log(z)，我们有O(log(z))的时间复杂度。