给定一些点的 3d 相机位置答案

【问题标题】：3d Camera Position given some points给定一些点的 3d 相机位置
【发布时间】：2009-04-16 07:33:33
【问题描述】：

喂，

我目前正在做一个项目，我需要放置相机，以便在不移动相机的情况下看到角色的完整动作。我有角色开始的位置，以及角色在所有三个方向（X、Y 和 Z）上移动的最大距离。我也有视野（90度）。

是否有一个方程式可以确定我需要将相机放置在哪里，这样它就不必移动就能看到完整的动作？

注意：这是使用 OpenGL。

澄清：摄像机应该在动作中的角色“前面”，而不是上方。

它也会沿着地平面移动。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果您制作点的边界球，您需要做的就是将相机保持在大于或等于边界球半径/sin（FOV/2）的距离处。

例如，如果您有一个半径为 Radius 的边界球体和一个指定的视野 FOV，那么您的相机只需位于“Dist”之外的一点，指向边界球体的中心。

计算距离的公式是： Dist = 半径 / sin( FOV/2 );

这适用于 3D，适用于任何方向的相机。

【讨论】：

【解决方案2】：

仅具有 (X, Y, Z) 的最大范围是不够的，因为观察口本质上是金字塔形的，金字塔的顶点位于眼睛位置。

为了论证起见，我们假设所有运动都在 (X, Z) 平面（即地面）内，并且眼睛沿 Y 轴位于原点正上方 10m 处。

假设一个方形视口，在 90˚ 的视野范围内，您可以在 X 轴和 Z 轴的 ±10m 范围内看到，但仅限于地面上的物体 (Y = 0)。一旦它们离开地面，您的视野就会缩小。如果距离地面 1m，那么您的 (X, Z) 范围只有 ±9m。

显然，一个真实的摄像机可以放置在场景中，面向任何方向。即使是相机的“滚动”角度也可以改变可见的程度。实际上有无数这样的相机点，因此您需要对您的标准进行一些限制。

【讨论】：

【解决方案3】：

取从起点到终点的线段。通过线段的中点构造一个与该线段正交的平面。然后将相机放置在该平面中的某个位置，距离平面和直线的交点的距离大于以下距离。相机的向上矢量必须在平面内，水平视野必须为 90 度。

distance = sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2) / 2

这个摄像头位置的起点和终点都在视口的左右边界，垂直居中。

另一种解决方案可能是编写一个函数，该函数获取屏幕上两个点的起点、终点和所需位置。然后只需求解相机变换的投影方程即可。

【讨论】：

【解决方案4】：

这取决于，例如，如果对象要在平面上移动，您可以将相机放在球外，并限制其移动区域（这取决于 FOV 为 90，这是一个幸运的角度）。

如果对象要以 3D 形式移动，则要困难得多。如果您指定对象移动的区域（立方体与球......）以及您希望从哪个方向看到它，这将有所帮助。

【讨论】：