我想找到一条在该线周围有许多点的线。线在二维空间中，由两点定义，或由一个点和一个角度定义。它的算法是什么？
在 SO 和 Internet 以及 Numerical Receipes 中有很多关于此的内容，但所有示例似乎都集中在行 (y=ax+b) 的函数形式上，这对于（几乎）垂直的行不通行。
我可以检测线是更水平还是更垂直，并在另一种情况下交换坐标，但也许存在一些更优雅的解决方案？
我正在使用 C# ATM，但可能可以从任何代码翻译。
【问题讨论】：
很抱歉，我无法提供参考，但方法如下：
假设你的 N (2d) 个数据点是 p[] 并且你想找到一个向量 a 和一个标量 d 来最小化
E = Sum{ i | sqr( a'*p[i] - d) }/N
（直线是 { q | a'*q = d} E 是数据点到直线距离的平方和）。
一些乏味的代数表明
E = a'*C*a + sqr(d - a'*M)
其中 M 是平均值，C 是数据的协方差，即
M = Sum{ i | p[i] } / N
C = Sum{ i | (p[i]-M)*(p[i]-M)' } / N
通过选择d = a'*M来最小化E，a为C的特征向量，对应于较小的特征值。
所以算法是：
计算 M 和 C
求C的较小特征值和对应的特征向量a
计算 d = a'*M
（请注意，同样的事情也适用于更高的维度。例如，在 3d 中，我们会找到“最佳”平面）。
【讨论】：