R中的分段线性和非线性回归

Question

我有一个问题，它可能更像是一个统计查询，而不是与 r 直接相关的问题，但可能是我只是错误地调用了一个 r 包，所以我将在此处发布问题。我有以下数据集：

x<-c(1e-08, 1.1e-08, 1.2e-08, 1.3e-08, 1.4e-08, 1.6e-08, 1.7e-08, 
1.9e-08, 2.1e-08, 2.3e-08, 2.6e-08, 2.8e-08, 3.1e-08, 3.5e-08, 
4.2e-08, 4.7e-08, 5.2e-08, 5.8e-08, 6.4e-08, 7.1e-08, 7.9e-08, 
8.8e-08, 9.8e-08, 1.1e-07, 1.23e-07, 1.38e-07, 1.55e-07, 1.76e-07, 
1.98e-07, 2.26e-07, 2.58e-07, 2.95e-07, 3.25e-07, 3.75e-07, 4.25e-07, 
4.75e-07, 5.4e-07, 6.15e-07, 6.75e-07, 7.5e-07, 9e-07, 1.15e-06, 
1.45e-06, 1.8e-06, 2.25e-06, 2.75e-06, 3.25e-06, 3.75e-06, 4.5e-06, 
5.75e-06, 7e-06, 8e-06, 9.25e-06, 1.125e-05, 1.375e-05, 1.625e-05, 
1.875e-05, 2.25e-05, 2.75e-05, 3.1e-05)

y2<-c(-0.169718017273307, 7.28508517630734, 71.6802510299446, 164.637259265704, 
322.02901173786, 522.719633360006, 631.977073772459, 792.321270345847, 
971.810607095548, 1132.27551798986, 1321.01923840546, 1445.33152600664, 
1568.14204073109, 1724.30089942149, 1866.79717333592, 1960.12465709003, 
2028.46548012508, 2103.16027631327, 2184.10965255236, 2297.53360080873, 
2406.98288043262, 2502.95194879366, 2565.31085776325, 2542.7485752473, 
2499.42610084412, 2257.31567571328, 2150.92120390084, 1998.13356362596, 
1990.25434682546, 2101.21333152526, 2211.08405955931, 1335.27559108724, 
381.326449703455, 430.9020598199, 291.370887491989, 219.580548355043, 
238.708972427248, 175.583544448326, 106.057481792519, 59.8876372379487, 
26.965143266819, 10.2965349811467, 5.07812046132922, 3.19125838983254, 
0.788251933518549, 1.67980552001939, 1.97695007279929, 0.770663673279958, 
0.209216903989619, 0.0117903221723813, 0.000974437796492681, 
0.000668823762763647, 0.000545308757270207, 0.000490042305650751, 
0.000468780182460397, 0.000322977916070751, 0.000195423690538495, 
0.000175847622407421, 0.000135771259866332, 9.15607623591363e-05)

当情节看起来像这样：

然后我尝试使用分割包在三个区域（10^⁻8--10^⁻7,10^⁻7--10^⁻6 和 >10）中生成三个线性回归（黑色实线） ^-6) 因为我有在这些不同地区寻找不同关系的理论基础。但是很明显，我尝试使用以下代码是不成功的：

lin.mod <- lm(y2~x)
segmented.mod <- segmented(lin.mod, seg.Z = ~x, psi=c(0.0000001,0.000001))

因此，我的第一个问题是——除了断点之外，我还可以调整分段的其他参数吗？据我了解，我在这里将迭代设置为默认值。

我的第二个问题是：我可以尝试使用 nls 包进行分段吗？看起来图上的前两个区域（10^⁻8--10^⁻7 和 10^-7--10^-6）比最后一个区域更远离线性，所以也许多项式函数会更好在这里？

作为一个我认为可以接受的结果示例，我手动注释了原始图： .

编辑：使用线性拟合的原因是它们提供的简单性，对我未经训练的眼睛来说，它需要一个相当复杂的非线性函数才能将数据集作为一个单元进行回归。我想到的一个想法是将对数正态模型拟合到数据中，因为考虑到沿对数 x 轴的偏斜，这可能会起作用。我在 R 方面没有足够的能力来做到这一点，但是因为我的知识只扩展到 fitdistr，据我所知，这在这里不起作用。

任何相关方向的帮助或指导将不胜感激。

Answer 1

如果您对segmented 包不满意，可以尝试使用ma​​rs 算法的earth 包。但是在这里，我发现分段模型的结果是非常可以接受的。请参阅下面的 R 平方。

lin.mod <- lm(y2~x)
segmented.mod <- segmented(lin.mod, seg.Z = ~x, psi=c(0.0000001,0.000001))
 summary(segmented.mod)

Meaningful coefficients of the linear terms:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -2.163e+02  1.143e+02  -1.893   0.0637 .  
x            4.743e+10  3.799e+09  12.485   <2e-16 ***
U1.x        -5.360e+10  3.824e+09 -14.017       NA    
U2.x         6.175e+09  4.414e+08  13.990       NA    

Residual standard error: 232.9 on 54 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9468,  Adjusted R-squared: 0.9419 

Convergence attained in 5 iterations with relative change 3.593324e-14 

您可以通过绘制模型来检查结果：

plot(segmented.mod)

要获得绘图的系数，您可以这样做：

 intercept(segmented.mod)
$x
              Est.
intercept1 -216.30
intercept2 3061.00
intercept3   46.93

> slope(segmented.mod)
$x
             Est.   St.Err.  t value  CI(95%).l  CI(95%).u
slope1  4.743e+10 3.799e+09  12.4800  3.981e+10  5.504e+10
slope2 -6.177e+09 4.414e+08 -14.0000 -7.062e+09 -5.293e+09
slope3 -2.534e+06 5.396e+06  -0.4695 -1.335e+07  8.285e+06