三堆 Wythoff 博弈的冷仓位答案

【问题标题】：Cold Positions of three heap Wythoff Game三堆 Wythoff 博弈的冷仓位
【发布时间】：2015-01-23 03:01:42
【问题描述】：

这是硬件：

Wythoff 的游戏中有两个玩家，在这种情况下有 3 堆石头。每个玩家轮流从堆中取出石头，如果他们拿起最后一块石头，则玩家获胜。每回合玩家可以从一堆中取出 N 块石头，从两堆中取出 N 块，或者从所有三堆中取出 N 块。

获胜配置是第一个玩家可以强制获胜的配置。例如，(0,0,13)、(0,11,11) 和 (5,5,5) 是获胜配置，因为第一个玩家可以立即移除所有棋子。

失败的配置是第二个玩家可以强制获胜，无论第一个玩家做什么。例如，(0,1,2) 和 (1,3,3) 正在输掉配置：任何合法的移动都会为第二个玩家留下获胜配置。

考虑所有丢失的配置 (xi,yi,zi)，其中 xi

我已经搜索和搜索，但无法弄清楚如何找到所有丢失（冷）的位置。通过对坐标的二进制值求和得到 nimnumber，如果 nimnumber > 0 则它是冷位置。但我最终得到 Σ(xi+yi+zi) > 1mil。谁能帮我指出正确的方向？

【问题讨论】：

Riotburn，如果有用，请勾选 Dennis 的回复，或者至少以某种方式回应他——这只是礼貌！

标签： algorithm

【解决方案1】：

由于是作业，我不会发布完整的解决方案，但这里有一个提示：

你已经知道 xi isWinningPosition[][][][]，其中isWinningPosition[a][b][c][d] 对应于大小为 a、b、c 的堆，轮到 d）并递归。（注意：查找表中的每个条目都需要将 true、false 和 not computed 作为三个独立的东西来处理。）

【讨论】：

感谢您的帮助，不过对查找表一无所知。