概率博弈的算法

Question

我开始开发一种具有以下规则的随机游戏算法：

• 游戏开始时，玩家从起始案例 S(Start) 开始。

• 他首先掷骰子，然后将上面指示的空格数向前推进。

• 骰子的可能值从 1 变为 6。

• 然后玩家执行当前情况下指示的动作（前进、后退、重新掷骰子（如果当前情况为 R：重新掷骰子）。

• 每个动作需要 1 回合。

• 当玩家到达终点 E(End) 时游戏获胜。玩家必须准确落到终点线上，不能超过。

• 开始和结束的情况 S 和 E 不一定在托盘的开头和结尾。

• 从棋盘出来的一回合输掉比赛。

这是一个例子：

| 4 | S | -2 | 1 | R | 4 | 3 | 4 | 3 | -5 | 2 | -4 | E |

玩家从 S 机箱开始。最快的获胜方式是：

• 掷骰子并掷出 3，到达 R 方格（转 1）。

• 重新掷骰子并掷出 6，到达第 2 格（第 2 回合）。

• 玩家必须前进 2 个箱子，到达箱子 E（第 3 回合）。

预期结果是 3，因为至少需要 3 次发射才能完成游戏。

我的解决方案基于一种算法，该算法从 End 案例开始并检查哪些案例驱动到 End 案例。然后，我会检查哪些案例可以到达我已经找到的案例。这样一来，我就不必检查不会导致最终案例的案例。

问题是，我更喜欢更重视代码的质量和有效性，因为我认为我找到的算法还不够。

有什么建议吗？

Answer 1

您可以将您的图板视为有向图。每个案例都是一个节点，编号的案例有边将它们连接到它们指向的案例，而 S 和 R 案例有六个边将它们连接到接下来的六个案例。边的权重都相同。

在这种情况下，您的问题变成了沿最短路径查找起点和终点节点之间的距离，这是has been widely studied in many different variants 的问题。

作为参考，您可以查看标准 breadth-first search，您的算法应该与此等效（不过，您可以在找到目的地后立即返回，完整的算法会计算从一个节点到所有其他节点的距离)。

我认为决定是从 End 案例还是从 Start 开始并不重要，在这两种情况下，您都会有一些董事会结构，分析起来会更慢或更快，但平均复杂度应该是相同的。 （正如您所说，从 End 开始您避免检查不会导致它的案例，但从 Start 开始您将避免检查无法从它到达的案例）