具有常数的递归树 - T(n) = T(n/3) + T(2n/3) + cn

Question

我有一个任务，只是有点小问题，但我找不到答案。

通过使用递归树来解释该解决方案： T(n)=T(n/3)+T(2n/3)+cn 其中 c 是一个常数，是 Omega(n lg n)

我的解决方案： 1. T(n)=T(n/3)+T(2n/3)+cn的递归树

最短路径是最左边的，因为它在最低值上运行，而最右边的将是最长的，这意味着树是不平衡的。

最短路径可以定义为： n -> 1/3 n -> (1/3)^2 n ->...->1

1. 递归树上的cn值：

每个完整级别的总和等于cn。

1. 最短路径中的元素除以 3，因此该路径的长度将等于 log_3 n。因此，如果最短路径的递归树的完整级别数等于 log_3 n，则意味着该路径的算法成本将是： T(n)=cn log_3 n=Omega(cn lg n)

这个解决方案正确吗？最后如何摆脱“c”，因为任务是解释 Omega(n\lg n) 而不是 Omega(cn lg n)？我认为大 Omega 符号会有所帮助，我可以忽略“c”，但我的老师说“根据定义的常数 [我不知道哪个定义] 很重要”

Answer 1

是的，您的解决方案是正确的。是的，你可以忽略这个常数。 Omega(c * n * log n) 与Omega(n * log n) 相同，如果c 是一个常量（根据f(n) = Omega(g(n)) 的定义，如果存在这样的C0 > 0 和N0，那么对于任何n >= N0 f(n) >= C0 * g(n)。如果我们有g'(n) = c * g(n)，我们可以选择C0' = C0 * c)。