查找第一个具有超过 500 个除数的三角数的代码将无法完成运行答案

【问题标题】：Code finding the first triangular number with more than 500 divisors will not finish running查找第一个具有超过 500 个除数的三角数的代码将无法完成运行
【发布时间】：2018-04-28 23:36:46
【问题描述】：

好的，所以我正在研究Euler Problem 12（找到第一个因数超过 500 的三角形数），我的代码（在 Python 3 中）如下：

factors = 0
y=1

def factornum(n):
    x = 1
    f = []
    while x <= n:
        if n%x == 0:
            f.append(x)
        x+=1
    return len(f)

def triangle(n):
    t = sum(list(range(1,n)))
    return t

while factors<=500:
    factors = factornum(triangle(y))
    y+=1

print(y-1)

基本上，一个函数会遍历输入数字 n 以下的所有数字，检查它们是否均分为 n，如果是，则将它们添加到列表中，然后返回该列表中的长度。另一个通过将列表中从 1 到输入数字的所有数字相加并返回总和来生成一个三角形数字。然后，while 循环继续使用迭代变量y 作为triangle 函数的输入生成一个三角数，然后在其上运行factornum 函数并将结果放入factors 变量中。循环继续运行，y 变量继续递增，直到因子数超过 500。然后打印结果。

但是，当我运行它时，什么也没有发生 - 没有错误，没有输出，它只是继续运行和运行。现在，我知道我的代码不是最有效的，但我让它运行了相当长一段时间，但它仍然没有产生结果，所以在我看来更有可能是某个地方出现了错误。我一遍又一遍，似乎找不到错误。

我只是要求不要直接给出完整的解决方案或大幅改进的解决方案，而是指出我的错误或需要改进的地方，因为我做欧拉问题的原因是为了改进我的编码.谢谢！

【问题讨论】：

尝试在 while 循环中打印 y 和因数。
有一个更好的写法sum(list(range(1,n)))...(n**2 + n) / 2

标签： python python-3.x math

【解决方案1】：

你的算法效率很低。

如果您要求指针而不是完整的解决方案，主要指针是：

有一种更有效的方法来计算下一个triangular number。 wiki中有一个明确的公式。此外，如果您生成所有数字的序列，则将下一个 n 添加到前一个数字会更有效。（sum(list(range(1,n))) 中的旁注 list 对我来说根本没有意义。如果您仍然想使用这种方法，sum(xrange(1,n) 可能会更有效，因为它不需要实现范围）
factorize numbers 有很多更有效的方法
有一种更有效的方法来计算因子数。它实际上是在 Euler 之后调用的：见Euler's totient function

一般来说，欧拉项目问题（就像在许多其他编程竞赛中一样）不应该通过纯粹的蛮力来解决。你应该先想出一些公式和/或更有效的算法。

【讨论】：

【解决方案2】：

据我所知，您的代码可以工作，但计算因子的数量需要很长时间。对于 150 个因子，运行大约需要 20 秒，随着您寻找越来越多的因子，时间会急剧增加。

减少处理时间的一种方法是减少您正在执行的计算次数。如果你分析你的代码，你每次都在计算n%1，这是一个不必要的计算，因为你知道每个整数都可以被它自己和一个整数整除。还有其他方法可以减少计算次数吗？也许通过记住如果一个数能被 20 整除，它也能被 2、4、5 和 10 整除？

我可以更具体，但你想要一个正确方向的指针。

【讨论】：

【解决方案3】：

从外观上看，代码运行良好，但这并不是最好的方法。例如，一种简单的优化方法是直到数字减半。另外，尝试考虑如何使用主要因素来做到这一点，这可能是另一种解决方案。祝你好运！

【讨论】：

【解决方案4】：

首先你必须定义一个因子函数：

from functools import reduce

def factors(n):
    step = 2 if n % 2 else 1
    return set(reduce(list.__add__,
                  ([i, n//i] for i in range(1, int(pow(n,0.5) + 1)) if n % i 
== 0)))

这将创建一个集合并将所有 n 的因子放入其中。

其次，使用 while 循环，直到得到 500 个因子：

a = 1
x = 1
while len(factors(a)) < 501:
    x += 1
    a += x

此循环将在 len(factors(a)) = 500 处停止。简单的 print(a)，你就会得到答案。

【讨论】：