找到具有 > 500 个因子的第一个三角形数的算法运行缓慢答案

【问题标题】：Algorithm that finds first triangle number with > 500 factors is running to slow找到具有 > 500 个因子的第一个三角形数的算法运行缓慢
【发布时间】：2014-03-24 03:52:31
【问题描述】：

这是我的算法，它找到具有 > x 因子的第一个三角形数。我可以将它运行到大约 x = 150，然后它需要永远。我可以进行哪些更改来加快速度？谢谢！

def triangle_numbers_max_divisors(x)
    triangle_numbers = []
    divisors = 0
    a = 1; b = 2

    until divisors > x
        divisors = 0
        triangle_numbers.push(a)
        a = a + b; b += 1

        for i in 1..triangle_numbers.last
            if triangle_numbers.last % i == 0
                divisors += 1
            end
        end
    end
    triangle_numbers.last
end

【问题讨论】：

你想达到什么目的？你能提供一些预期的输入输出案例吗？

标签： ruby algorithm

【解决方案1】：

看起来您正在尝试解决名为高度可除三角数的Problem number 12 of the Project Euler。

我已经尝试改进您的代码，但不幸的是，您的解决方案本身很慢且效率低下，如果不改变方法就无法从根本上改进。看看这个solution 和这个SO thread。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的代码运行缓慢的原因已在其他答案中给出。这是一种类似 Ruby 的算法编码方式。大约需要 10 秒才能解决。*

代码

def triangle_numbers_max_divisors(min_nbr_factors)
  (1..Float::INFINITY).reduce(0) do |tnbr, n|
    tnbr += n
    return tnbr if nbr_factors(tnbr) >= min_nbr_factors
    tnbr
  end
end

def nbr_factors(n)
  m = Math.sqrt(n)
  2 * 1.upto(m).count { |i| (n % i).zero? } - ((n == m * m) ? 1 : 0)
end   

p triangle_numbers_max_divisors(500) #=> 76_576_500

说明

您只需要一个值，因此无需保留除数。数一数。
如果 n 是一个完全平方，则术语 - ((n == m * m) ? 1 : 0 会导致 n 的平方根只计算一次。
有时你会看到(1..Float::INFINITY)写成(1..1.0/0)。

。 * 在最近的老式 Macbook Pro 上

【讨论】：

【解决方案3】：

我不知道this 是否是最新的，但重新分配数组空间时似乎存在问题。在 127 处，您的代码只需要大约 6 秒即可运行，然后在 128 处跳转到 30 秒。它再次稳定了一段时间。

如果您使用triangle_numbers = Array.new(x) 之类的东西预先分配数组，您将失去简洁的.last 语法，并且必须跟踪数组索引，但代码在大致二次时间内运行。这意味着每次增加它仍然会变得不成比例地变慢，但是您对此无能为力，而且您不应该遇到任何奇怪的不连续性。

【讨论】：