在硬币找零问题中减小数组的大小？答案

【问题标题】：Decreasing the size of array in coin change problem?在硬币找零问题中减小数组的大小？
【发布时间】：2020-09-24 23:59:59
【问题描述】：

硬币找零问题的简单 DP 解法使用大小为 SUM 的一维数组，并将其从 0 填充到 SUM。基于重复次数 NUMBER_OF_COINS = min(array[sum-coin1]+1, array[sum-coin2]...)。我写的代码是这样的。

def DynamicChange(money, coins):
    if money<=0:
        return 0
    arr = [0]*(money+1)
    for m in range(1, money+1):
        arr[m] = 9999999
        for coin in coins:
            if m>= coin:
                if arr[m-coin]+1<arr[m]:
                    arr[m] = arr[m-coin]+1
    
    return arr[money]

我遇到了一个有趣的问题，即将数组的大小减少为硬币的数量。无法想出相同的解决方案。我们怎样才能将数组的大小减小到硬币的数量，仍然得到硬币的最小数量？

【问题讨论】：

恕我直言，动态分段树仅用于使用过的硬币怎么样？

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

不确定使用深度优先搜索算法是否可以接受，但是当转换为非递归实现时，它使用与coins 列表大小相同的列表：该列表中的每个值代表特定面额的硬币选择数量：

def dfsChange(money, coins):
    if money <= 0:
        return 0
    coins.sort(reverse = True)
    arr = [0] * len(coins) # per coin: number selected
    coin = 0
    count = 0
    mincount = 9999999
    while True:
        arr[coin] = money // coins[coin]
        money -= arr[coin] * coins[coin]
        count += arr[coin]
        if money == 0 and count < mincount:
            mincount = count
        if count >= mincount or coin == len(coins) - 1:
            # back track
            count -= arr[coin]
            money += arr[coin] * coins[coin]
            coin -= 1
            while coin >= 0 and arr[coin] == 0:
                coin -= 1
            if coin < 0:
                return mincount
            arr[coin] -= 1
            count -= 1
            money += coins[coin]
        coin += 1

【讨论】：