我想知道硬币找零问题的算法思想，其中每个面额都有无限数量的硬币。表示如何申请DP（如标准硬币找零问题） 例如在第 1,10,15 组中， 找 35 给--2 个 10 硬币和 1 个 15 硬币
还给我一个暴力强制算法的想法。我知道迭代所有的集合。但是如何在暴力破解时改变每个硬币的数量
【问题讨论】：
标签： algorithm coin-change
我会考虑逐步构建解决方案，以归纳方式：
可用的硬币有 1c、5c、10c、25c（您可以根据需要调整它们）
如果你能归纳出问题，解决它可能会更容易。
编辑：
好吧，这里再尝试解释一下动态规划解决方案：
想象一张表，其中有x 行（x 是不同面额的数量）和n 列（n 是您必须使用最少面额构建的数量）。此表中的每个单元格都代表一个不同的子问题，最终将包含它的解决方案。假设：
第 1 行代表集合 {1c}，即在第 1 行中，您可以使用无限 1c
第 2 行表示集合 {1c, 10c}，即在第 2 行中，您可以无限 1c 和 10c
第 3 行代表集合 {1c, 10c, 15c} 等等...
每列代表您要构建的数量。
因此，每个单元格对应一个小子问题。例如（为简单起见，索引从 1 开始），cell(1, 5) ==> 构造 5c 仅使用 {1c}cell(2, 9) ==> 构造 9c 使用 @987654336 @cell(3, 27) ==> 使用{1c, 10c, 15c}构造27c
现在你的目标是得到cell(x, n)的答案
Solution:
从最简单的问题开始解决表格。解决第一行是微不足道的，因为在第一行中唯一可用的面额是{1c}。第 1 行中的每个单元格都有一个简单的解决方案，导致 cell(1, n) = {nx1c}（n 1c 的硬币）。
现在继续下一行。概括第二行，让我们看看如何解决（比如说）cell(2, 28)，即使用{1c, 10c} 构造28c。在这里，您需要做出决定，是否在解决方案中包含10c，以及有多少硬币。你有 3 个选择 (3 = 28/10 + 1)
Choice 1:
取{1x10c} 和前一行的其余部分（存储在cell(1, 18) 中）。这给了你{1x10c, 18x1c} = 19 coins
Choice 2:
取{2x10c} 和前一行的其余部分（存储在cell(1, 8) 中）。这给了你{2x10c, 8x1c} = 10 coins
Choice 3:
不取10c 和前一行的其余部分（存储在cell(1, 28) 中）。这给了你{28x1c} = 28 coins
显然，选择 2 是最好的，因为它需要更少的硬币。把它写在桌子上，然后继续。表格将一次填满一行，并且在一行内按数量递增的顺序填满。
按照上述规则，您将到达cell(x, n)，解决方案将是在n/p + 1 替代方案之间进行选择，其中p = 行中的最新面额x。最好的选择就是你的答案。
表格实际上是记住了小问题的解决方案，这样你就不需要一次又一次地解决它们。
【讨论】：
关于蛮力部分：
int i,j,k;
for(i=0;i<35;i++){
for(j=0;j<4;j++){
for(k=0;k<3;k++){
if(1*i+10*j+15*k == 35){
//is this what you need?
//minimum=min(minimum,(i+j+k));
}
}
}
}
【讨论】：
这是将数字从一种编号系统转换为另一种编号系统的方法。例如：
35 = 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0
即：
var cash = 35;
var coins = [15, 10, 5, 1];
var change = {};
for(var i=0; i<coins.length; i++){
change[coins[i]] = Math.floor(cash/coins[i]);
cash %= coins[i];
}
//change now contains:
//15:2, 10:0, 5:1, 1:0
【讨论】：
关于蛮力。
它被称为“贪心算法”——你总是取最大的硬币，它不大于 你需要代表的价值。
伪代码，返回代表价值所需的硬币数量，如果我们每个硬币可以无限次使用
int[] greedy(int value, int[] coins) {
int[] ans = ...;
int v = coins.length - 1;
int left = value;
while (left > 0 && v >= 0) {
if (coins[v] <= left) {
ans.push(coins[v]);
} else {
v--;
}
}
return left == 0 ? ans : //representation impossible,
//so you better do something;
}
伪代码，返回代表价值所需的硬币数量，如果我们每个硬币可以无限次使用
int f(int value, int[] coins) {
int[] memo = new int[value + 1];
Arrays.fill(memo, 1234567);
memo[0] = 0;
for (int coin : coins)
for (int i = 0; i + coin <= value; i++)
memo[i + coin] = min(memo[i + coin], memo[i] + 1);
return memo[value];
}
要知道要拿哪些硬币，请从末尾开始：if memo[value] = 3，然后检查所有硬币并找到memo[value - coin] == 2的硬币，从(value - coin)继续直到到达0。
【讨论】：
你可以在这里运行它http://www.exorithm.com/algorithm/view/coin_change
function coin_change ($amount, $coins)
{
$change = array();
rsort($coins);
for($i=0; $i<count($coins); $i++) {
$change[$coins[$i]] = floor($amount/$coins[$i]);
$amount = $amount % $coins[$i];
}
return $change;
}
【讨论】：