具有函数本身复共轭的matlab非线性ODE

【问题标题】：matlab nonlinear ODE with complex conjugate of the function itself具有函数本身复共轭的matlab非线性ODE
【发布时间】：2015-03-21 02:37:15
【问题描述】：

我有这个非线性一阶 ODE，可以简化为

y'(t) = (-i + y*conj(y) )*y + g(t)

其中 i = sqrt(-1) 和 g(t) 是 t 的某个给定函数。

conj(y) 是 y(t) 的复共轭。

y(t) 是我正在寻找的函数，但由于 conj(y)，我不知道如何处理这个方程，有人知道在 MATLAB 中解决这个问题吗？

提前致谢！

编辑：t 是真实的。

【问题讨论】：

如何拆分成实部和虚部，分别求解？
你的意思是解两个方程？好的..但是 y*conj(y) 会变成什么？它看起来像 a'(t) = (-i + a^2) *a + Re(g(t)) 吗？ b'(t) = (-i) *b + Im(g(t)) 还是错了？
我发布了一个答案，因为它对 cmets 来说太长了

标签： matlab ode

【解决方案1】：

一种可能的解决方案是将虚部和实部分开。

设y(t)=A(t)*exp(i*f(t))，其中A(t), f(t)是实函数，幅度和相位对应，i是虚单位。

然后，替换（并使用y*conj(j)=A^2）：

(A'+A*i*f')*exp(i*f)=(-i+A^2)A*exp(i*f)+g(t)

现在，如果您的 g(t) 是实值函数，您将得到 2 个实函数方程 A,f：

A'*cos(f)=(A^3)*cos(f)+g(t)
A*f'*sin(f)=-A*sin(f)

如果g 是复数函数，也将实部和虚部分开。

【讨论】：