在 MATLAB 中定义和求解嵌套非线性 ODE答案

【问题标题】：Define and solve nested non-linear ODE in MATLAB在 MATLAB 中定义和求解嵌套非线性 ODE
【发布时间】：2016-12-15 20:00:12
【问题描述】：

我得到了微分方程y'' = -g + a(t)/m 和a(t) = k*y'^2，其中y 是t（时间）的函数。我的初始条件是y(0) = 600; 和y'(0) = 0;

在 MATLAB 中，我知道如何定义 y''

ydd = diff(y,t,2) == -g + a(t)/m;

但我不知道这是一个“嵌套”非线性微分方程，我不太确定如何定义它，更不用说在 MATLAB 中求解了。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

更好的一阶系统是

v' = -g + k/m*v^2
y' = v

因为不再涉及第三个未知函数a(t)。

挑战：通过变量分离和部分分数分解手动求解第一个方程，或将面积正切双曲曲线的比例确定为v 边的积分。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是两个耦合的一阶 ODE。

让z = y'。那么你有：

z' = -g + a(t)/m
y' = sqrt(a(t)/k)

您需要初始条件y(0)=600 和z(0)=0。

等式z(0)=0 意味着a(0)/m = g。求解a(0) = gm。

这些是你需要解的方程。

【讨论】：