寻找一种算法来评估图的节点

Question

假设我有一个无向多重图，即 (G, E) 对，其中 G 是有限的节点集，E 是有限的边集。我正在寻找一种算法，该算法将在以下约束下为每个节点分配一个字符串值。

1.

每个节点都有一组（可能是空的）限制允许值的约束。我想至少支持以下类型的值约束：

• min-length(x)（该值至少是给定的长度字符数），
• max-length(x)（该值最多为给定的字符长度），
• regexp(x)（值符合给定的正则表达式），
• 数字（该值仅由数字组成）。

理想情况下，将来应该可以添加对新类型约束的支持。

2.

有两种类型的边：

• 不同，
• 一样，

表示应为相关节点分配不同/相同的值（表示不相等/相等的字符串）。

3.

最后，可以为每个节点分配一组（可能是空的）以下类型的约束：

• 不同于(x)，
• 等于(x)，

意味着给定节点应该被分配一个不同于或等于给定值的值。

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我希望算法要么报告不一致（如果不存在这样的评估），要么返回任何符合标准的评估（理想情况下是一个小的，即分配的值由少量字符组成的） （否则）。

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请注意，我不希望您为我提供算法的详细说明。如果您能提供任何让我走上正轨的提示，我将不胜感激。

Answer 1

一些建议：

• 您可以通过将由“相同”边连接的所有节点组合成一个节点来简化问题。 （请注意，该单个节点的约束将是所有单个约束的并集。）

• 简化后的问题似乎与graph colouring 非常相似，因为您需要为每个节点选择标签，以便连接节点的标签不同。

• 不幸的是，图形着色是 NP 完备的，因此除非您的节点数量非常少，否则您可能很难获得有效的算法

图形着色在计算上很困难。决定是否是 NP 完全的 给定的图允许给定 k 的 k 着色，但情况 k 除外 = 1 和 k = 2。特别是，计算色数是 NP 难的。即使在平面上，三色问题仍然是 NP 完全的 4度图

• 如果您不一定需要完美的解决方案，查看greedy colouring algorithms 可能会有所帮助