寻找零点的算法答案

【问题标题】：Algorithm for finding a zero point寻找零点的算法
【发布时间】：2011-05-04 15:49:48
【问题描述】：

我有以下挑战：

实现一个函数，在 a 和 b 之间的区间内搜索 sinus 函数的零点。 search-interval[lower limit, upper limit] 应该减半，直到下限和上限之间的距离小于 0.0001。

找到一个条件来决定必须在哪个减半间隔内继续搜索。因此，在将区间分成两个区间后，我们必须选择一个继续搜索。
我们假设 a 和 b 之间的区间只有一个零点。

我在第 1 点上苦苦挣扎。我已经有一些关于该主题的问题对我有很大帮助，但现在我需要在 java 中实现它，但它还没有工作。

到目前为止，这是我的代码：

private static double nullstelle(double a, double b){
        double middle = (a + b)/2;
        double result = middle;

        if(Math.abs(a-b) > 0.0001){
            double sin = Math.sin(middle);
            if(sin > 0){
                result = nullstelle(a, middle);
            }else{
                result = nullstelle(middle, b);
            }
        }
        return result;
    }

我尝试使用递归来实现，但也许另一种方式会更好，我不知道。有什么想法吗？

【问题讨论】：

这不是您在此处发布的完全相同的问题吗：stackoverflow.com/questions/4086385/…
哦，还有这里：stackoverflow.com/questions/4085115/…
如果图表上的 x1 和 x2 是您用于 a 和 b 的值，则您的测试数据违反了 2) 中的假设。
这不是一个新问题，只是对旧问题（实际上是两个旧问题）的重述。简单地编辑这些问题就足够了。投票结束。
投票结束而不是投票就足够了，问题本身还不错......

标签： java algorithm recursion iteration

【解决方案1】：

如果 a 和 b 之间只有一个零点，这意味着 sign(sin(a)) != sign(sin(b))。在用中点替换 a 或 b 时，您需要通过执行以下操作来确保情况仍然如此：

if (sign(sin(a)) == sign(sin(middle)))
    result = nullstelle(middle, b);
else
    result = nullstelle(a, middle);

符号（x）定义为

int sign(double x) { return x >= 0 ? 1 : -1; }

【讨论】：

【解决方案2】：

由于在我们考虑的区间内最多有一个过零，因此存在三种可能性：

零点在左半边
零点在右半边
二等分是零点。

如果二等分点是零点，你就完成了。

否则，包含过零的段的端点必须有不同的符号。

在端点上具有不同符号的段上递归

【讨论】：

【解决方案3】：

你几乎猜对了。您根据符号变化选择区间 - 如果符号在区间的左右边界之间发生变化，则选择该区间：

private static double nullstelle(double a, double b){
        double middle = (a + b)/2;
        double result = middle;

        if(Math.abs(a-b) > 0.0001){
            double sin = Math.sin(middle);
            if(sin == 0) {  // Rare case but might happen
                result = middle;
            } else if (Math.signum(sin) != Math.signum(b))  { // The sign changes between middle and b
                result = nullstelle(middle, b);
            } else if (Math.signum(sin) != Math.signum(a))  { // The sign changes between a and middle
                result = nullstelle(a, middle);
            } else  {
              // Throw an exception here, the sin function does not cross x axis in the given interval
            }
        }
        return result;
    }

另请注意，该函数可能会在给定间隔内多次越过 x 轴。然后符号可能会在两个间隔中发生变化，并且此函数将只选择正确的一个（中间到 b），您将丢失一些解决方案。

【讨论】：

【解决方案4】：

给定 x 在 [a,b] 有界区间 (aR 在 [a,b] 上有一个根，即有当且仅当 f(a)*f(b)

简单来说，区间上有一个根是函数在该区间上变化的符号。

为了找到那个点，我们将使用区间的二分法。

我将修改此代码如下：

  private static double nullstelle(double a, double b){
       double middle = (a + b)/2;

        if(Math.abs(a-b) < 0.0001){
            return middle;
        }
        if(Math.sin(a)*Math.sin(middle)<0) {
            return nullstelle(a, middle);
        }
        if(Math.sin(middle)*Math.sin(b)<0) {
            return nullstelle(middle, b);
        }
    }

【讨论】：