当 y 误差不对称时如何计算线性拟合斜率上的误差

Question

我有一个数据集，其中的值可以绘制为 x 值与 y 值的对比。 y轴上的数据有不对称误差，即

我想用线性函数拟合这些数据。 我可以在python中通过多种方式进行拟合，但是它们都有相同的问题，即如何获取拟合参数的错误。

与this 非常相关，但不可能（或至少不直接）使用scipy.optimize.curve_fit，因为我的数据在纵坐标（y 轴）上也存在不对称误差，以便得到斜率误差。

那么，当 y 误差线不对称时，如何计算线性拟合斜率上的误差？

有什么python函数可以解决这个问题吗？

Answer 1

Barlow+04 https://arxiv.org/abs/physics/0406120 有一篇关于找到具有不对称误差线的变量的平均值的论文。您或许可以使用这些技术。

我采取的蛮力方法是从分裂正态分布 (https://en.wikipedia.org/wiki/Split_normal_distribution) 中提取变量的许多实现，并为它们存储最佳拟合多项式参数。然后，我计算每个多项式参数的中位数和 1-sigma 上/下误差线（分别来自中位数的第 84 和第 16 个百分位数）。

下面的代码在 Python 2.7.9 中执行此操作。有一个函数用于计算分裂正常值、百分位数的误差和拟合多项式。

希望这会有所帮助。

#! /bin/python

from random import choice, gauss
from numpy import polyfit

def split_normal(mus, sigmas_u68, sigmas_l68):
    """
    RET: A split-normal value.
    """

    split_normal = []

    for mu, sigma_u68, sigma_l68 in zip(mus, sigmas_u68, sigmas_l68):

        sigma = choice([sigma_u68, -sigma_l68])
        g = abs(gauss(0.0, 1.0)) * sigma + mu
        split_normal.append(g)

    return split_normal

def errors_84_16(x):
    """
    RET: 1-sigma upper/lower error bars from the 84/16th percentile
         from the median.
    """

    n = len(x)

    index_med = n / 2 # median.
    index_84 = int(round(n * 0.84135)) # 84th percentile from median.
    index_16 = int(round(n * 0.15865))

    x_sorted = sorted(x)
    x_med = x_sorted[index_med]
    x_u68 = x_sorted[index_84] - x_med # 1-sigma upper error.
    x_l68 = x_med - x_sorted[index_16] # 1-sigma lower error.

    return x_med, x_u68, x_l68

def assymetric_polyfit(x, y, y_u68, y_l68, n_mc=500):
    """
    DES: Solves y = a + b * x for assymentric y error bars.
    RET: [a, a_u68, a_l68, b, b_u68, b_l68].
    """

    a_mc = []
    b_mc = []

    for i in xrange(0, n_mc):
        y_mc = split_normal(y, y_u68, y_l68)
        pars = polyfit(x, y_mc, 2)
        a_mc.append(pars[2])
        b_mc.append(pars[1])


    a, a_u68, a_l68 = errors_84_16(a_mc)
    b, b_u68, b_l68 = errors_84_16(b_mc)

    return a, a_u68, a_l68, b, b_u68, b_l68

def example():
    """
    """

    x = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0]
    y = [5.0, 8.0, 11.0, 14.0, 17.0] # 2 + 3x
    y_u68 = [0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5]
    y_l68 = [1.5, 1.5, 1.5, 1.5, 1.5]

    pars = assymetric_polyfit(x, y, y_u68, y_l68)
    print(pars)

if __name__ == '__main__':

    example()