实现低通 FIR 滤波器，什么时候应该使用 FFT 和 IFFT 而不是时域卷积？
目标是实现实时计算所需的最低 CPU 时间。据我所知，FFT 的复杂度约为 O(n log n)，但时域中的卷积复杂度为 O(n²)。要在频域实现低通滤波器，应该使用 FFT，然后将每个值乘以滤波系数（转换为频域），然后进行 IFFT。
那么，问题是什么时候使用基于频率的 (FFT+IFFT) 滤波而不是使用基于直接卷积的 FIR 滤波器是合理的？比如说，如果一个有 32 个定点系数，是否应该使用 FFT+IFFT？ 128个系数怎么样？等等……
试图优化现有的源代码（基于卷积的 FIR 滤波器），我完全糊涂了，要么我应该使用 FFT，要么只是优化它以使用 SSE。
【问题讨论】：
标签： c math audio signal-processing fft
卷积实际上是 O(m*n)，其中 m 是有限脉冲响应的宽度，N 是样本窗口。
因此，m 的临界点在改变为 FFT+IFFT 时是有用的，这与样本窗口的 log(N) 有关。
在实时操作中，FFT 是面向批处理的这一事实可能比时钟周期的相对数量更重要，因为在过滤之前等待 1024 个采样点可能是不可接受的，例如，如果应用程序处于调节循环中。
现在已经在这个领域进行了大量开发，并且有大量代码可用，因此尝试几种解决方案和基准测试是这里的关键。
【讨论】：
这取决于您使用的架构和各种其他因素，但一维 DSP 的一般“经验法则”是，如果滤波器尺寸很小，比如少于 100 个项，您可能会更好直接卷积，但对于较大的滤波器尺寸，可能值得在频域进行快速卷积。
当然，您首先需要确定过滤是性能瓶颈，因为如果您的时域实现已经足够快，那么进行快速卷积的所有额外工作都没有意义。
底线：从简单的直接卷积开始，然后如果您需要它，然后切换到快速卷积。 （您需要保留第一个实现来验证第二个实现，因此无论如何都不会浪费精力。）
【讨论】：